Уравнения, неравенства и системы с параметрами

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение $(4x-3|x+a^2|+|x-1|+3a^2)^2-(a+1)(4x-3|x+a^2|+|x-1|+3a^2)+4=0$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение $(|x-a^2|+|x+1|)^2-7(|x-a^2|+|x+1|)+4a^2+4=0$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых уравнение $\sqrt{2x-1}\cdot\ln(4x-a)=\sqrt{2x-1}\cdot\ln(5x+a)$ имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$ .

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых уравнение $\sqrt{x+2a}\cdot\ln(x-a)=(x-1)\cdot\ln(x-a)$ имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$ .

Найдите все положительные значения $a,$ при каждом из которых система уравнений ${\begin{matrix}|x|+|y|=a,\\y=\sqrt{x+4}\end{matrix}$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых уравнение $|x^2+a^2-6x-4a|=2x+2a$ имеет четыре различных корня.

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых уравнение $\ln(4x-1)\cdot\sqrt{x^2-6x+6a-a^2}=0$ имеет ровно один корень на отрезке $[0;3]$ .

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение $(3x+|x-a|+|2x+a+1|)^2-a(3x+|x-a|+|2x+a+1|)+a^2-16=0$ имеет ровно один корень.

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых система неравенств ${\begin{matrix}x\le 2a+6{,}\\6x\ge x^2+a^2,\\x+a>0\end{matrix}$ имеет хотя бы одно решение на отрезке $[1;2]$ .

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых система неравенств ${\begin{matrix}ax\ge 2{,}\\\sqrt{x-1}>a,\\3x\le 2a+11\end{matrix}$ имеет хотя бы одно решение на отрезке $[3;4]$ .

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений ${\begin{matrix}(xy-2x+12)\cdot\sqrt{y-2x+12}=0{,}\\y=3x+a\end{matrix}$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение $\sqrt{7x-4}\cdot\ln(x^2-8x+17-a^2)=0$ имеет на отрезке $[0;4]$ ровно один корень.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений ${\begin{matrix}(xy-2x+12)\cdot\sqrt{y-2x+12}=0{,}\\y=ax-10\end{matrix}$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений ${\begin{matrix}4x-y+a=0{,}\\2|y|-x^2+4x=0\end{matrix}$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение $\sqrt{x^2-a^2}=\sqrt{4x^2-(4a+2)x+2a}$ на отрезке $[0;1]$ имеет ровно один корень.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение $(|x-a-1|+|x-a+1|)^2+a(|x-a-1|+|x-a+1|)+a^2-16=0$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых уравнение $x^2+a^2+x-7a=|7x+a|$ имеет больше двух различных корней.

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых уравнение $(5x-2)\cdot\ln(x+a)=(5x-2)\cdot\ln(2x-a)$ имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$ .

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение $x_​^4+(a-3)^2=|x-a+3|+|x+a-3|$ либо имеет единственное решение, либо не имеет решений.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений ${\begin{matrix}(x^2+y^2+4x)\cdot\sqrt{2x+y+6}=0{,}\\y=x+a\end{matrix}$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых уравнение $|x^2+a^2-6x+4a|=2x-2a$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений ${\begin{matrix}(x^2+y^2+4x)\cdot\sqrt{2x+y+6}=0{,}\\y=ax-2a\end{matrix}$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений ${\begin{matrix}(x^2-5x-y+3)\cdot\sqrt{x-y+3}=0{,}\\y=ax+a\end{matrix}$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых система неравенств ${\begin{matrix}a(x-1)\ge 4{,}\\2\sqrt{x-2}\ge a,\\3x

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система уравнений ${\begin{matrix}(x^2-5x-y+3)\cdot\sqrt{x-y+3}=0{,}\\y=3x+a\end{matrix}$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение $(4x+|x-a|-|3x+1|)^2-(a+1)(4x+|x-a|-|3x+1|)+1=0$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых уравнение $x^2+a^2-x-7a=|7x-a|$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых система ${\begin{matrix}2^{|x|+3}+7\cdot|x|+1=8y+7x^2+a,\\x^2+y^2=1\end{matrix}$ имеет единственное решение.

Найдите все значения $a,$ при каждом из которых уравнение $a(x+\frac{4}{x})^2+2(x+\frac{4}{x})-25a+10=0$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых система неравенств ${\begin{matrix}2a\le x,\\6x>x^2+a^2,\\x+a\le 6\end{matrix}$ имеет хотя бы одно решение на отрезке $[4;5]$ .