2.1.6 Логарифмические уравнения

Решите неравенство: $логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе минус 8 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию x левая круглая скобка x в кубе плюс 2x минус 13 правая круглая скобка$

а) Решите уравнение $логарифм по основанию левая круглая скобка минус x в квадрате минус 32x плюс 33 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 136 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка минус 33x правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 33 правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус корень из: начало аргумента: 333 конец аргумента ; минус корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 5 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка плюс 3 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 5 правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию 3 в квадрате левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка минус 6=0$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 7 ; логарифм по основанию 2 9 правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 49 правая круглая скобка левая круглая скобка x в степени 4 правая круглая скобка$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка логарифм по основанию целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 7 ; логарифм по основанию 6 35 правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $6 логарифм по основанию 8 в квадрате x минус 5 логарифм по основанию 8 x плюс 1=0$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2;2,5 правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 14x правая круглая скобка =5$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка логарифм по основанию 3 0,1; 5 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка x в степени 4$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка логарифм по основанию 9 дробь: числитель: 1, знаменатель: { конец дроби 82; логарифм по основанию 9 8 правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $2 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2 в кубе плюс 2 в степени 8 правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка 11 плюс 4x правая круглая скобка =0$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая круглая скобка 1 плюс логарифм по основанию 2 0,25; логарифм по основанию 2 16,1 правая квадратная скобка$

Водолазный колокол, содержащий $\nu = 2$ моль воздуха при давлении $p_1 = 1,5$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2$ Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = альфа \nu T логарифм по основанию 2 дробь: числитель: p_2 , знаменатель: p_1 конец дроби$ где $альфа =5,75$ — постоянная, $T = 300$ К — температура воздуха. Найдите, какое давление $p_2$ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 6900 Дж.

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени υ = 3 моль воздуха объeмом V1 = 8 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма V2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = альфа v T логарифм по основанию 2 дробь: числитель: V_1, знаменатель: V_2 конец дроби левая круглая скобка Дж правая круглая скобка$ где α = 5,75 — постоянная, а T = 300 К — температура воздуха. Какой объeм V2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10 350 Дж?

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне $T_п = 20 градусов C$ через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу воды $m = 0,3$ кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры $T_в = 60 градусов C$ до температуры $T левая круглая скобка градусовC правая круглая скобка$ причeм $x = альфа дробь: числитель: cm, знаменатель: гамма конец дроби логарифм по основанию 2 дробь: числитель: T_в минус T_п , знаменатель: T минус T_п конец дроби$ где $c = 4200 дробь: числитель: Дж, знаменатель: кг умножить на градусов C конец дроби$ — теплоeмкость воды, $гамма = 21 дробь: числитель: Вт, знаменатель: м умножить на градусов C конец дроби$ — коэффициент теплообмена, а $альфа =0,7$ — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 84 м.

Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре $C = 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка$ Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением $R = 5 умножить на 10 в степени 6$ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $U_0 = 16$ кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением $t= альфа RC логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка дробь: числитель: U_0 , знаменатель: U конец дроби$ (с), где $альфа =0,7$ − постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошла 21 с. Ответ дайте в киловольтах.

а) Решите уравнение $2| синус x| плюс логарифм по основанию левая круглая скобка тангенс x правая круглая скобка левая круглая скобка минус дробь: числитель: | косинус x|, знаменатель: синус x конец дроби правая круглая скобка =0$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая квадратная скобка$

Дано уравнение $логарифм по основанию 2 x в квадрате плюс логарифм по основанию x 4=5$ а) Решите уравнение. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента ; корень 3 степени из: начало аргумента: 65 конец аргумента правая квадратная скобка$

Решите уравнение $логарифм по основанию 2 дробь: числитель: x, знаменатель: 6 конец дроби = логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка$ Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.