2.1.3 Иррациональные уравнения

Решите систему неравенств $система выражений новая строка корень из: начало аргумента: 16 минус 3x плюс 2 левая круглая скобка x конец аргумента в кубе плюс 1 правая круглая скобка минус 9x в квадрате меньше или равно 6x минус x в квадрате минус 9, новая строка 1 минус корень из: начало аргумента: 15 минус 9x плюс x конец аргумента в квадрате больше 0. конец системы$

а) Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 2 синус x плюс корень из 2 конец аргумента умножить на логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка =0$ б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 2x минус 7 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 9 плюс 2x минус x в квадрате правая круглая скобка =0$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка логарифм по основанию 3 5; 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $3 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 4 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 4= корень из: начало аргумента: минус x конец аргумента в квадрате минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка плюс x в квадрате плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 6 ; логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $дробь: числитель: 2022 в степени левая круглая скобка косинус 2x правая круглая скобка минус 2022 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: минус 2021 синус x конец аргумента конец дроби =0$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $косинус x плюс корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби умножить на левая круглая скобка синус x плюс 1 правая круглая скобка конец аргумента =0$ б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 4 Пи правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $корень из: начало аргумента: косинус 2x минус синус 5x конец аргумента = минус 2 косинус x$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2 Пи ; 4 Пи правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 4 косинус 2x минус 2 синус 2x конец аргумента =2 косинус x$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 0 правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $корень из: начало аргумента: синус x минус косинус x конец аргумента умножить на левая круглая скобка косинус x плюс косинус 2x правая круглая скобка =0$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $левая круглая скобка тангенс в квадрате x минус 3 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 18 косинус x конец аргумента =0$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 4 Пи ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 2 тангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка синус левая круглая скобка 3 Пи минус 2x правая круглая скобка конец аргумента = минус тангенс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $синус x= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x плюс 2, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $корень из: начало аргумента: синус в квадрате 0,5x плюс 2 синус 0,5x плюс 1 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 4 синус 0,5x минус 6 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = минус 2,5$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $корень из: начало аргумента: косинус 2x минус синус в кубе x плюс 3 конец аргумента = синус x$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая круглая скобка дробь: числитель: 73 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 41 Пи правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $корень из: начало аргумента: синус x минус косинус x конец аргумента левая круглая скобка \ctg x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка =0$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $синус x умножить на корень из: начало аргумента: 3 минус тангенс в квадрате дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента минус косинус x=2$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 17; 2 правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $корень из: начало аргумента: \ctg x конец аргумента левая круглая скобка синус в квадрате x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =0$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 0 правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $левая круглая скобка косинус 2x плюс 3 синус x минус 2 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: косинус x минус синус x конец аргумента = 0$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 0; Пи правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $корень из: начало аргумента: синус x умножить на косинус x конец аргумента = косинус x$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $корень из: начало аргумента: x плюс 4 корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x минус 4 корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента конец аргумента =4$ б) Найдите решения уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2 корень из 3 плюс 1; 10 правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $корень из: начало аргумента: x в кубе минус 4x в квадрате минус 10x плюс 29 конец аргумента =3 минус x$ б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка минус корень из 3 ; корень из: начало аргумента: 30 конец аргумента правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение: $x минус 3 корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента плюс 1=0$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ; корень из: начало аргумента: 20 конец аргумента правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение: $корень из: начало аргумента: x в степени 4 плюс 8x в кубе плюс 2x в квадрате минус 1 конец аргумента = корень из: начало аргумента: x в степени 4 плюс 2x в квадрате конец аргумента$ б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [log30,5; log32].

Автомобиль массой m кг начинает тормозить и проходит до полной остановки путь S м. Сила трения F (в Н), масса автомобиля m (в кг), время t (в с) и пройденный путь S (в м) связаны соотношением $F= дробь: числитель: 2mS, знаменатель: t в квадрате конец дроби$ Определите, сколько секунд заняло торможение, если известно, что сила трения равна 2000 Н, масса автомобиля — 1500 кг, путь — 600 м.

Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч 2, вычисляется по формуле $v = корень из: начало аргумента: 2la конец аргумента$ Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 100 км/⁠ч. Ответ выразите в км/⁠ч2.

Гоночный автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/⁠ч2. Скорость $v$ в конце пути вычисляется по формуле $v = корень из: начало аргумента: 2la конец аргумента$ где l — пройденный автомобилем путь в км. Определите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 250 метров, приобрести скорость 60 км/⁠ч. Ответ выразите в км/⁠ч2.

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $l = корень из: начало аргумента: 2Rh конец аргумента$ где $R = 6400$ (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километра? Ответ выразите в километрах.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a = 5000 км/ч2. Скорость вычисляется по формуле $v = корень из: начало аргумента: 2la конец аргумента$ где l — пройденный автомобилем путь в км. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 100 км/⁠ч.

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле $l = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: Rh, знаменатель: 500 конец дроби конец аргумента$ где $R = 6400$ км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $l = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: Rh, знаменатель: 500 конец дроби конец аргумента$ где $R = 6400$ км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 6,4 километров?