2.1.2 Рациональные уравнения

Решите систему неравенств $система выражений новая строка 4 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x правая круглая скобка в квадрате минус 2, знаменатель: x в квадрате плюс x плюс 1 конец дроби плюс 3 умножить на 6 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x правая круглая скобка в квадрате минус 2, знаменатель: x в квадрате плюс x плюс 1 конец дроби больше или равно 4 умножить на 9 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x правая круглая скобка в квадрате минус 2, знаменатель: x в квадрате плюс x плюс 1 конец дроби , новая строка \log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \left| x минус 2 | минус \log _2 минус x3 меньше или равно 2. конец системы$

а) Решите уравнение $9 минус дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка тангенс x правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 2 в степени левая круглая скобка \tfrac2 косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $дробь: числитель: 9 в степени левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка 2 корень из 2 синус x правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: 11 синус x конец аргумента конец дроби =0$ б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;5 Пи правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка плюс 9 в степени левая круглая скобка минус синус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $совокупность выражений минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус 2 Пи конец совокупности правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка , знаменатель: 9 в степени левая круглая скобка косинус в квадрате x правая круглая скобка конец дроби =4 в степени левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус косинус x правая круглая скобка$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $дробь: числитель: 2 синус в квадрате x минус синус x минус 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка конец дроби =0$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $дробь: числитель: 2 синус в квадрате x минус синус x, знаменатель: логарифм по основанию 7 левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка конец дроби =0$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 5 Пи ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $дробь: числитель: левая круглая скобка тангенс x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 13 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус в квадрате x правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 31 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x правая круглая скобка конец дроби =0$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $левая круглая скобка 2 минус 3x минус 2x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x минус корень из 3 правая круглая скобка =0$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 12 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка 2x в квадрате плюс x минус 27 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x плюс корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента конец дроби$ б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента минус 1; корень из: начало аргумента: 17 конец аргумента минус 1 правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 8, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =7 левая круглая скобка дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x минус 1 конец дроби правая круглая скобка минус 1$ б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 2;\:3 правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 20, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =8 левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: 5 конец дроби минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 3 конец дроби правая круглая скобка плюс 1$ б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 6;\: минус 4 правая квадратная скобка$

а) Решите уравнение $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 18, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =7 левая круглая скобка дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x минус 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 10$ б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 2;\:2 правая квадратная скобка$

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/⁠ч.

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле $P = дробь: числитель: 4mg, знаменатель: Пи D в квадрате конец дроби$ где $m = 1200$ кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения $g=10$ м/с $в квадрате$ а $Пи = 3$ определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400 000 Па. Ответ выразите в метрах.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле $v = c умножить на дробь: числитель: f минус f_0, знаменатель: f плюс f_0 конец дроби$ где c = 1500 м/с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов, f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 2 м/с.

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием $f = 30$ см. Расстояние $d_1$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние $d_2$ от линзы до экрана — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение $дробь: числитель: 1, знаменатель: d_1 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: d_2 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: f конец дроби$ Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому $P = \sigma ST в степени 4$ где P — мощность излучения звезды (в ваттах), $\sigma = 5,7 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка дробь: числитель: Вт, знаменатель: м в квадрате умножить на К в степени 4 конец дроби$ — постоянная, S — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а T — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби умножить на 10 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка$ м $в квадрате$ а мощность её излучения равна $9,12 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 25 правая круглая скобка Вт$ Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: $F_A = \rho gl в кубе$ где l — длина ребра куба в метрах, $\rho = 1000$ кг/м3 — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте $g = 9,8$ Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 78400 Н? Ответ выразите в метрах.

Решите систему уравнений: $система выражений дробь: числитель: синус 2x минус косинус x, знаменатель: корень из: начало аргумента: y плюс 1 конец аргумента конец дроби =0,y=4 синус x минус 3. конец системы$

Решите систему уравнений $система выражений дробь: числитель: 2 синус в квадрате x плюс 3 синус x плюс 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: минус y конец аргумента конец дроби =0,y= минус косинус x. конец системы$

Решите систему уравнений $система выражений дробь: числитель: 2 синус в квадрате x минус 3 синус x плюс 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: y конец аргумента конец дроби =0,y минус косинус x=0. конец системы$

Решите систему уравнений: $система выражений дробь: числитель: синус 2x плюс косинус x, знаменатель: корень из: начало аргумента: y минус 1 конец аргумента конец дроби =0,y=4 синус x плюс 3. конец системы$

Решите уравнение $дробь: числитель: 2 синус в квадрате x минус синус 2x минус 2 косинус 2x, знаменатель: корень из: начало аргумента: 1 минус x в квадрате конец аргумента конец дроби =0$

Решите уравнение: $дробь: числитель: 2 синус в квадрате x минус 5 синус x минус 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: x плюс дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i6 конец аргумента конец дроби =0$

Решите уравнение: $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: x минус 1 конец дроби конец аргумента минус 7 корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: 2 минус x конец дроби конец аргумента =6$

Найдите корень уравнения $дробь: числитель: 1, знаменатель: 7x плюс 3 конец дроби =5$

Найдите корень уравнения $дробь: числитель: 1, знаменатель: 10x плюс 6 конец дроби =1$

Найдите корень уравнения: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4x минус 1 конец дроби =5$

Найдите корень уравнения: $минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби x= целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 9$