EGE · 8 804 заданий
Математика. Профильный уровень
Задания Математика. Профильный уровень с решениями, ответами и разбором типичных ошибок. Решай онлайн и проверяй себя.
Темы
- 1.1.1 Целые числа1.1.1
- 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа1.1.3
- 1.1.5 Корень степени n > 1 и его свойства1
- 1.1.7 Свойства степени с действительным показателем1.1.7
- 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла1.2.1
- 1.2.2 Радианная мера угла1.2.2
- 1.2.3 Синус, косинус, тангенс и котангенс числа1.2.3
- 1.2.5 Формулы приведения1.2.5
- 1.2.7 Синус и косинус двойного угла1.2.7
- 1.3.1 Логарифм числа1.3.1
- 1.3.2 Логарифм произведения, частного, степени1.3.2
- 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции1.4.1
- 1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень1.4.2
- 1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени1.4.3
- 1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений1.4.4
- 1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования1.4.5
- 2.1.1 Квадратные уравнения2.1.1
- 2.1.12 Решение задач из различных областей науки2.1.12
- 2.1.12.1* Задачи на движение по прямой2.1.12.1*
- 2.1.12.2* Задачи на движение по воде2.1.12.2*
- 2.1.12.3*Задачи на движение по окружности2.1.12.3*Задачи
- 2.1.12.4* Задачи на совместную работу2.1.12.4*
- 2.1.12.5* Задачи на проценты, сплавы и смеси2.1.12.5*
- 2.1.12.6* Задачи на прогрессии2.1.12.6*
- 2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием2.1.12.7*
- 2.1.2 Рациональные уравнения2.1.2
- 2.1.3 Иррациональные уравнения2.1.3
- 2.1.4 Тригонометрические уравнения2.1.4
- 2.1.5 Показательные уравнения2.1.5
- 2.1.6 Логарифмические уравнения2.1.6
- 2.2.1 Квадратные неравенства2.2.1
- 2.2.2 Рациональные неравенства2.2.2
- 2.2.3 Показательные неравенства2.2.3
- 2.2.4 Логарифмические неравенства2.2.4
- 2.2.9 Метод интервалов2.2.9
- 3.1.1 Функция, область определения функции3.1.1
- 3.1.5 Преобразования графиков3.1.5
- 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания3.2.1
- 3.2.5 Точки экстремума функции3.2.5
- 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции3.2.6
- 3.3.3 Квадратичная функция, её график3.3.3
- 3.3.5 Тригонометрические функции, их графики3.3.5
- 4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной4.1.1
- 4.1.2 Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса4.1.2
- 4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного4.1.4
- 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков4.2.1
- 4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка4.2.1.1*
- 4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке4.2.1.3*
- 4.3.1 Первообразные элементарных функций4.3.1
- 5.1.1 Треугольник5.1.1
- 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат5.1.2
- 5.1.3 Трапеция5.1.3
- 5.1.4 Окружность и круг5.1.4
- 5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника5.1.5
- 5.1.6 Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника5.1.6
- 5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника5.1.7
- 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность5.3.1
- 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде5.3.2
- 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность5.3.3
- 5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды5.3.4
Задания
без регистрации- Краткий ответСложность 2
Найдите все положительные значения параметра a, при каждом из которых уравнение $натуральный логарифм левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате левая круглая скобка Пи x правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: a в степени 4 минус 4a в квадрате минус x в квадрате плюс 4x конец аргумента = 0$ имеет ровно три различных корня.
- Краткий ответСложность 2
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение $корень из: начало аргумента: 9 x в степени 4 плюс 4 x в квадрате левая круглая скобка 5 x плюс 2 правая круглая скобка минус a левая круглая скобка 2 x в квадрате минус a правая круглая скобка конец аргумента =3 x в квадрате плюс 4 x минус a$ имеет ровно три различных корня.
- Краткий ответСложность 2
Найдите все значения параметра a, при которых решения уравнения $корень из: начало аргумента: x плюс 3 минус 4 корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x плюс 8 минус 6 корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента конец аргумента = a$ существуют и принадлежат отрезку [2; 17].
- Краткий ответСложность 2
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение $корень из: начало аргумента: 2a в квадрате плюс 5ax минус 3x в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 16x минус x в квадрате плюс 4a в квадрате минус 2a минус 40 конец аргумента$ имеет единственный корень на отрезке [0; 8].
- Краткий ответСложность 2
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение $дробь: числитель: x в квадрате минус a левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка x минус a в кубе , знаменатель: корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 3x минус 54 конец аргумента конец дроби = 0$ имеет два различных корня.
- Краткий ответСложность 2
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение $левая круглая скобка a плюс 2x правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 1 плюс 2xa конец аргумента =a в квадрате плюс a плюс 3ax плюс 2x плюс 2x в квадрате$ имеет ровно два корня.
- Краткий ответСложность 2
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение $левая круглая скобка x минус 2 плюс корень из: начало аргумента: 4 a минус a в квадрате минус 3 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: a в квадрате плюс левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка =0$ имеет не менее двух решений на отрезке [1,5; 2,5].
- Краткий ответСложность 2
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение $корень из: начало аргумента: 5x в квадрате плюс 8ax плюс 4 конец аргумента = x в квадрате плюс 2ax плюс 2$ имеет ровно три различных корня.
- Краткий ответСложность 2
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение $корень из: начало аргумента: x в квадрате минус a в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 4 x в квадрате минус левая круглая скобка 4 a плюс 1 правая круглая скобка x плюс a конец аргумента$ имеет один корень на отрезке [0; 1].
- Краткий ответСложность 2
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение $a в квадрате x в квадрате плюс 2a левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: x минус 2 конец аргумента = 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 3$ имеет хотя бы одно решение.
- Краткий ответСложность 2
Найдите наибольшее значение параметра a, при котором уравнение $a x в квадрате = |2 x минус 1| корень из: начало аргумента: 2 x минус 1 конец аргумента плюс |x минус 1| корень из: начало аргумента: 4 x минус 1 конец аргумента$ имеет хотя бы один корень, и укажите корни этого уравнения для такого значения a.
- Краткий ответСложность 2
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение $корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 6x плюс 5 конец аргумента = корень из: начало аргумента: a минус 6x конец аргумента$ имеет корни (хотя бы один), из которых ровно один отрицательный.
- Краткий ответСложность 2
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение $корень из: начало аргумента: 5 x минус 7 конец аргумента умножить на натуральный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 6 x плюс 10 минус a в квадрате правая круглая скобка =0$ имеет ровно один корень на отрезке [0; 3].
- Краткий ответСложность 2
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение $логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4x плюс 4a минус a в квадрате конец аргумента =0$ имеет ровно один корень на отрезке [0; 2].
- ЧислоСложность 2
Найдите наименьшее значение параметра a, при котором уравнение имеет хотя бы один корень: $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 5x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 5x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 5x плюс 7 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 5x минус 6 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =a$
- Краткий ответСложность 2
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение $x в квадрате минус ax корень из: начало аргумента: 3 минус 2x минус x в квадрате конец аргумента плюс a в квадрате =0$ имеет хотя бы одно решение.
- Краткий ответСложность 2
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение $корень из: начало аргумента: x минус 2a конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 4ax плюс 4a в квадрате конец аргумента =2$ имеет хотя бы одно решение.
- Краткий ответСложность 2
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение $2 корень из: начало аргумента: x плюс a конец аргумента =a корень из: начало аргумента: x минус a конец аргумента$ имеет единственное решение.
- Краткий ответСложность 2
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение $корень из: начало аргумента: 4x минус 3 конец аргумента умножить на \ln левая круглая скобка 5x минус a правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 4x минус 3 конец аргумента умножить на \ln левая круглая скобка 6x плюс a правая круглая скобка$ имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
- Краткий ответСложность 2
Найдите все значения a, при которых уравнение $корень из: начало аргумента: x плюс a конец аргумента минус корень из: начало аргумента: x минус a конец аргумента =a$ имеет единственное решение.