Тригонометрические уравнения и неравенства

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 5 синус Пи t$ (см/с), где t − время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону $v левая круглая скобка t правая круглая скобка =0,5 косинус Пи t$ где t − время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле $E= дробь: числитель: m v в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби$ где m − масса груза (в кг), υ − скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее $5 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка$ Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону $v левая круглая скобка t правая круглая скобка =0,5 синус Пи t$ где t − время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле $E = дробь: числитель: m v в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби$ где m − масса груза (в кг), υ − скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее $5 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка$ Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью $v = 3$ м/с под острым углом $альфа$ к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью $u = дробь: числитель: m, знаменатель: m плюс M конец дроби v косинус альфа$ (м/с), где $m = 80$ кг — масса скейтбордиста со скейтом, а $M = 400$ кг — масса платформы. Под каким максимальным углом $альфа$ (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/⁠с?

Катер должен пересечь реку шириной $L = 100$ м и со скоростью течения $u =0,5$ м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением $t = дробь: числитель: L, знаменатель: u конец дроби \mathop\rm ctg\nolimits альфа$ где $альфа$ — острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом $альфа$ (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с?

Два тела массой $m=2$ кг каждое, движутся с одинаковой скоростью $v =10$ м/с под углом $2 альфа$ друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, определяется выражением $Q = m v в квадрате синус в квадрате альфа$ Под каким наименьшим углом $2 альфа$ (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоулей?

При нормальном падении света с длиной волны $\lambda=400$ нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол $\varphi$ (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением $d синус \varphi= k\lambda$ Под каким минимальным углом $\varphi$ (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 1600 нм?

Трактор тащит сани с силой $F=50$ кН, направленной под острым углом $альфа$ к горизонту. Мощность (в киловаттах) трактора при скорости $v =3$ м/с равна $N = Fv косинус альфа$ При каком максимальном угле $альфа$ (в градусах) эта мощность будет не менее 75 кВт?

Трактор тащит сани с силой $F=80$ кН, направленной под острым углом $альфа$ к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной $S=50$ м вычисляется по формуле $A=FS косинус альфа$ При каком максимальном угле $альфа$ (в градусах) совершeнная работа будет не менее 2000 кДж?

Плоский замкнутый контур площадью $S = 0,5 м в квадрате$ находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой $\mathcal E_i = aS косинус альфа$ где α — острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, $a = 4 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка Тл/с$ — постоянная, S — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м2). При каком минимальном угле α (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать $10 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка В ?$

Небольшой мячик бросают под острым углом $альфа$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле $L= дробь: числитель: v _0 в квадрате , знаменатель: g конец дроби синус 2 альфа$ (м), где $v _0=20$ м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте $g=10$ м/с $в квадрате$ ). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 20 м?

Небольшой мячик бросают под острым углом $альфа$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой $H= дробь: числитель: v _0 в квадрате , знаменатель: 4g конец дроби левая круглая скобка 1 минус косинус 2 альфа правая круглая скобка$ где $v _0 = 20$ м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте $g=10$ м/с $в квадрате$ ). При каком наименьшем значении угла $альфа$ (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?

Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом $q = 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка$ Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет $v = 5$ м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол $альфа$ с направлением движения шарика. Значение индукции поля $B = 4 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка$ Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная $F_л = q v B синус альфа$ (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла $альфа принадлежит левая квадратная скобка 0 градусов ;180 градусов правая квадратная скобка$ шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила $F_л$ была не менее чем $2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка$ Н? Ответ дайте в градусах.

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону $U = U_0 синус левая круглая скобка \omega t плюс \varphi правая круглая скобка$ где t − время в секундах, амплитуда $U_0 = 2$ В, частота $\omega = 120 градусов$ /с, фаза $\varphi = минус 30 градусов$ Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем $1$ В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку (в Н $умножить на$ м), определяется формулой $M = NIBl в квадрате синус альфа$ где $I = 2A$ — сила тока в рамке, $B = 3 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка$ Тл — значение индукции магнитного поля, $l =0,5$ м — размер рамки, $N = 1000$ — число витков провода в рамке, $альфа$ — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла $альфа$ (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Н $умножить на$ м?

Мяч бросили под углом $альфа$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле $t = дробь: числитель: 2 v _0 синус альфа , знаменатель: g конец дроби$ При каком наименьшем значении угла $альфа$ (в градусах) время полeта будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью $v _0= 30$ м/с? Считайте, что ускорение свободного падения $g=10$ м/с $в квадрате$