Показательные уравнения и неравенства

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением $pV в степени левая круглая скобка 1,4 правая круглая скобка = const$ где p (атм.) — давление газа, V — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде $pV в степени a = const$ где p (Па) − давление в газе, V − объeм газа в кубических метрах, a − положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?

В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону $m левая круглая скобка t правая круглая скобка = m_0 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус t правая круглая скобка /T$ где $m_0$ − начальная масса изотопа, t (мин) − прошедшее от начального момента время, T − период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени $m_0 = 40$ мг изотопа Z, период полураспада которого $T = 10$ мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 5 мг?

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV в степени k = \mathrmconst$ где p − давление в газе в паскалях, V − объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него $k= дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби$ ) из начального состояния, в котором $\mathrmconst=10 в степени 5$ Па $умножить на$ м5, газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм V может занимать газ при давлениях p не ниже $3,2 умножить на 10 в степени 6$ Па? Ответ выразите в кубических метрах.