Фигуры на плоскости

В прямоугольной трапеции $ABCD$ с бо́льшим основанием $AD$ угол $BAD$ прямой, $AB=8{,}$ $BC=CD=10.$ Найдите среднюю линию трапеции.

[рис.] В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём сосуда равен 1680 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.

[рис.] План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1м\times 1м.$ Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

[рис.] В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC$ равно 48, площадь треугольника равна 168. Найдите длину боковой стороны $AB$ .

[рис.] Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Кухня имеет размеры $3м\times 3{,}5м,$ санузел $-$ $2м\times 2м,$ длина комнаты 4,5 м. Найдите площадь коридора (в квадратных метрах).

В трапеции $ABCD$ известно, что $AB=CD$ , $\angle BDA=40^\circ$ и $\angle BDC=30^\circ​.$ Найдите величину угла $ABD.$ Ответ дайте в градусах. | [рис.]

Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре с половиной раза ниже второй, а вторая втрое у́же первой. Во сколько раз объём первой коробки больше объёма второй коробки? | [рис.]

[рис.] На окружности радиусом 6 отмечена точка $C.$ Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC=9.$ Найдите $\sin\angle ABC.$

Колесо имеет 40 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

[рис.] Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Первая комната имеет размеры $3,5м\times 4,5м,$ вторая $-$ $3,5м\times 5м,$ кухня имеет размеры $3,5м\times 3м,$ санузел $-$ $2м\times 2м.$ Найдите площадь коридора (в квадратных метрах).

[рис.] В треугольнике $ABC$ сторона $AC=8{,}$ $BM$ $-$ медиана, $BH$ $-$ высота, $BC=BM​.$ Найдите длину отрезка $AH​.$

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB=BC,$ $AD=CD,$ $\angle B=55^\circ​,$ $\angle D=137^\circ​.$ Найдите величину угла $A.$ Ответ дайте в градусах. | [рис.]

[рис.] Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 30 м и 50 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 4 м.

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо $-$ 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м? [рис.]

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^\circ.$ Гипотенуза $AB=12.$ Найдите длину катета $BC.$

[рис.] В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковая сторона $AB=25$ , $\sin A=\frac{3}{5}$ . Найдите площадь треугольника $ABC$ .

От столба к дому натянут провод длиной 17 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рис.). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 15 м. Ответ дайте в метрах. [рис.]

[рис.] Диагональ прямоугольного экрана телевизора равна 60 см, а высота экрана 36 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 8, а боковые рёбра равны 5. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ $-$ диаметры. Центральный угол $AOD$ равен $112^\circ.$ Найдите величину угла $ACB.$ Ответ дайте в градусах. | [рис.]

В треугольнике $АВС$ угол $С$ равен $90^\circ$ , $АВ=\sqrt{26}$ , $ВС=1$ . Найдите $\tg A$ . | [рис.]

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ,$ $AB=39$ , $\cos A=\frac{5}{13}.$ Найдите длину стороны $BC.$ | [рис.]

[рис.] Сумма двух углов ромба равна $240^\circ​,$ а его меньшая диагональ равна 30. Найдите периметр ромба.

Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$ , а его меньшая диагональ равна 8. Найдите периметр ромба.

[рис.] Сумма двух углов ромба равна $120^\circ​,$ а его периметр равен 48. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен $30^\circ,$ а площадь квадрата равна 16.

[рис.] Площадь прямоугольного треугольника равна 336. Один из катетов равен 14. Найдите гипотенузу этого треугольника.

[рис.] Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна $2\sqrt{3}.$ Найдите объём этой пирамиды.

[рис.] В основании пирамиды $SABC$ лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной 2, а боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию и равно $4\sqrt{3}.$ Найдите объём пирамиды $SABC.$

[рис.] Найдите площадь ромба, если его высота равна 18, а острый угол равен $30^\circ$ .