Целые и дробно-рациональные уравнения

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 12 вопросов теста, а Ваня — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 90 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R=\frac{a}{2\sin\alpha},$ где $a$ — сторона, $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $a,$ если $R=14$ и $\sin\alpha=\frac{5}{7}.$

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{1}{2}d_1d_2\sin\alpha,$ где $d_1$ и $d_2$ $-$ длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ $-$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2,$ если $d_1=10{,}$ $\sin\alpha=\frac{1}{11},$ a $S=5.$

Найдите корень уравнения $7(-6-x)-4x=-9.$

Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 180 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Найдите корень уравнения $8-3(8+x)=5-6x.$

Решите уравнение $x^2=16$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью 30 км/ч, вторую треть $-$ со скоростью 80 км/ч, а последнюю $-$ со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Имеется два сплава. Первый содержит 50 % никеля, второй $-$ 15 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 25 % никеля. Масса первого сплава равна 50 кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго сплава?

Решите уравнение $x^2-9=0.$ Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

Решите уравнение $x^2-6x=0.$ Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

Решите уравнение $x^2=-3x$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Найдите корень уравнения $4-2x=-4x+5.$

Решите уравнение $x^2-25=0.$ Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

Решите уравнение $\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{3}$ .

Имеется два сплава. Первый содержит 10 % никеля, второй $-$ 25 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 20 % никеля. Масса первого сплава равна 35 кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго сплава?

Первый насос наполняет бак за 45 минут, второй — за 55 минут, а третий — за 1 час 6 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Решите уравнение $x^2-5x=0.$ Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

Саша и Наташа, работая вместе, пропалывают грядку за 34 минуты, а одна Наташа $-$ за 51 минуту. За сколько минут пропалывает грядку одна Саша?

Юля и Уля пропалывают грядку за 48 минут, а одна Уля $-$ за 80 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Юля?

Решите уравнение $x^2-7x=0.$ Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

Решите уравнение $x^2=36.$ Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

Решите уравнение $x^2-2x=0.$ Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

Решите уравнение $\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{6}.$

Решите уравнение $x^2-16=0.$ Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из них.

Решите уравнение $x^2=25.$ Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.

Первый насос наполняет бак за 30 минут, второй — за 1 час 35 минут, а третий — за 1 час 54 минуты. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие два часа — со скоростью 85 км/ч, а затем три часа — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Найдите корень уравнения $1+8(-x+10)=9.$

Решите уравнение $x^2=2x.$ Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.