Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 9 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 56 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Стоимость проездного билета на месяц составляет 655 рублей, а стоимость билета на одну поездку 25 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 47 поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?

Найдите четырёхзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 60. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. | ВЕЛИЧИНЫ | | ЗНАЧЕНИЯ А) | объём детской комнаты Б) | объём пакета сметаны В) | объём коробки из-под стиральной машины Г) | объём воды в озере Таймыр | | 1) | 12,8 км $^3$ 2) | 0,5 л 3) | 36 м $^3$ 4) | 300 л В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

На шести карточках написаны цифры 3; 6; 7; 7; 8; 9 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении [рис.] вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 20. В ответе запишите какую-нибудь одну такую сумму.

Стоимость проездного билета на месяц составляет 650 рублей, а стоимость билета на одну поездку 28 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 45 поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?

Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 2 м. Высота дерева 14 м. За какое наименьшее количество дней улитка доползёт до вершины дерева, начав путь от его основания?

В таблице приведены данные о шести чемоданах. Номер чемодана | Длина (см) | Высота (см) | Ширина (см) | Масса (кг) 1 | 64 | 48 | 23 | 25 2 | 82 | 70 | 51 | 22,5 3 | 87 | 69 | 48 | 23 4 | 77 | 61 | 44 | 20 5 | 96 | 74 | 40 | 27 6 | 89 | 72 | 46 | 24 По правилам авиакомпании сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) чемодана, сдаваемого в багаж, не должна превышать 203 см, а масса не должна быть больше 23 кг. Какие чемоданы можно сдать в багаж по правилам этой авиакомпании? В ответе укажите номера всех выбранных чемоданов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

На шести карточках написаны цифры: 1; 2; 3; 3; 4; 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении [рис.] вместо каждого квадратика положили карточку из данных шести. Оказалось, что полученная сумма делится на 20. В ответе запишите какую-нибудь одну такую сумму.

Теплоход рассчитан на 710 пассажиров и 35 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 60 человек. Какое наименьшее количество шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Найдите четырёхзначное натуральное число, большее 1930, но меньшее 2200, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Найдите трёхзначное число $A,$ обладающее двумя свойствами: · сумма цифр числа $A$ делится на 11; · сумма цифр числа $A+7$ делится на 11. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Петя меняет маленькие фишки на большие. За один обмен он получает 3 большие фишки, отдав 9 маленьких. До обменов у Пети было 50 фишек (среди них были и большие, и маленькие), а после стало 26. Сколько обменов он совершил?

Чтобы связать свитер, хозяйке нужно 600 граммов шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 70 рублей за 100 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 60 рублей за 100 граммов и окрасить её. Один пакетик краски стоит 40 рублей и рассчитан на окраску 300 граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответе напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 5, и на 7 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

В городском парке работает 5 аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся 6 видов билетов, каждый из которых позволяет посетить один или два аттракциона. Сведения о стоимости билетов представлены в таблице. Номер билета | Набор аттракционов | Стоимость (руб.) 1 | Колесо обозрения, «Ромашка» | 250 2 | Автодром, колесо обозрения | 250 3 | «Весёлый тир» | 100 4 | Карусель, «Ромашка» | 550 5 | «Весёлый тир», автодром | 400 6 | Карусель, «Весёлый тир» | 450 Какие билеты должен купить Андрей, чтобы посетить все пять аттракционов и затратить не больше 900 рублей? В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров билетов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

В городском парке работает пять аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся шесть видов билетов, каждый из которых позволяет посетить один или два аттракциона. Сведения о стоимости билетов представлены в таблице. Номер билета | Набор аттракционов | Стоимость (руб.) 1 | «Ромашка» | 200 2 | Автодром, «Весёлый тир» | 300 3 | Колесо обозрения, «Ромашка» | 500 4 | «Ромашка», автодром | 350 5 | «Весёлый тир», карусель | 450 6 | Колесо обозрения, карусель | 300 Какие билеты должен купить Андрей, чтобы посетить все пять аттракционов и затратить не больше 900 рублей? В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров билетов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Найдите трёхзначное число, кратное 40, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 4, но не делится на 16. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

На ленте по разные стороны от её середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 30 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 70 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 12, произведение цифр которого равно 10. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести: лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят из одного инструмента. Цены приведены в таблице. Номер набора | Инструменты | Цена (руб. за штуку) 1 | Вилы, лопата | 370 2 | Грабли | 250 3 | Тяпка, грабли | 370 4 | Тяпка | 160 5 | Вилы, грабли | 440 6 | Лопата | 130 Пользуясь таблицей, соберите полный комплект необходимых инструментов так, чтобы суммарная стоимость была наименьшей. В ответе для собранного комплекта укажите номера наборов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 3 недели?

Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в двенадцатом подъезде в квартире $№$ 465, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом пятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (Во всех подъездах число квартир на этаже одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы.)

Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить 4 музея: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением одного или нескольких объектов. Сведения о стоимости билетов и составе маршрутов представлены в таблице. Номер маршрута | Посещаемые объекты | Стоимость (руб.) 1 | Эрмитаж, Русский музей | 1450 2 | Эрмитаж, Петропавловская крепость | 1500 3 | Исаакиевский собор, Русский музей | 1450 4 | Петропавловская крепость | 350 5 | Исаакиевский собор | 500 6 | Русский музей | 500 Какие маршруты должен выбрать турист, чтобы посетить все четыре музея и затратить на все билеты наименьшую сумму? В ответе запишите ровно один набор номеров маршрутов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 45, все цифры которого различны и чётны. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 0 и 3 и делится на 90. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. | ВЕЛИЧИНЫ | | ЗНАЧЕНИЯ А) | площадь футбольного поля Б) | площадь почтовой марки В) | площадь купюры достоинством 100 рублей Г) | площадь города Москвы | | 1) | 97,5 кв. см 2) | 2561 кв. км 3) | 150 кв. мм 4) | 7000 кв. м В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

Найдите пятизначное число, кратное 22, любые две соседние цифры которого отличаются на 2. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Найдите натуральное число, большее 3850, но меньшее 4150, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 2 м. Высота дерева 12 м. За какое наименьшее количество дней улитка доползёт до вершины дерева, начав путь от его основания?