Машина Тьюринга

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A = {a0, a1, ..., an –⁠ 1}), включая специальный пустой символ a0. Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q = {q0, q1, ..., qn –⁠ 1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0. На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии. Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде. | a0 | a1 | ... | an –⁠ 1 q0 | команда | команда | ... | команда q1 | команда | команда | ... | команда ... | команда | команда | ... | команда qn –⁠ 1 | команда | команда | ... | команда В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце — возможные состояния головки. На пересечении i⁠-й строки и j⁠-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j⁠-й символ, находясь в i⁠-м состоянии. Если пара «символ — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой. Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N» — отсутствие сдвига, «S» — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние головки после выполнения команды. Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3. Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z». Программа | λ | Z q0 | λ, L, q0 | X, L, q1 q1 | λ, S, q1 | X, L, q1 заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X». Возможное начальное состояние исполнителя. ... | λ | λ | Z | Z | Z | Z | λ | $\underbrace\lambda_q_0$ | ... Конечное состояние исполнителя после завершения выполнения программы. ... | λ | $\underbrace\lambda_q_1$ | X | X | X | X | λ | λ | ... Выполните задание. На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 2027 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей слева к последовательности ячейке. Программа работы исполнителя: | λ | 0 | 1 q0 | λ, R, q1 | | q1 | 1, R, q2 | 0, R, q1 | 1, R, q1 q2 | 1, R, q3 | | q3 | λ, S, q3 | | Определите результат выполнения программы. В ответе запишите получившееся число в десятичной системе счисления.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A = {a0, a1, ..., an –⁠ 1}), включая специальный пустой символ a0. Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q = {q0, q1, ..., qn –⁠ 1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0. На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии. Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде. | a0 | a1 | ... | an –⁠ 1 q0 | команда | команда | ... | команда q1 | команда | команда | ... | команда ... | команда | команда | ... | команда qn –⁠ 1 | команда | команда | ... | команда В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце — возможные состояния головки. На пересечении i⁠-й строки и j⁠-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j⁠-й символ, находясь в i⁠-м состоянии. Если пара «символ — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой. Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N» — отсутствие сдвига, «S» — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние головки после выполнения команды. Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3. Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z». Программа | λ | Z q0 | λ, L, q0 | X, L, q1 q1 | λ, S, q1 | X, L, q1 заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X». Возможное начальное состояние исполнителя. ... | λ | λ | Z | Z | Z | Z | λ | $\underbrace\lambda_q_0$ | ... Конечное состояние исполнителя после завершения выполнения программы. ... | λ | $\underbrace\lambda_q_1$ | X | X | X | X | λ | λ | ... Выполните задание. На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 2026 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей слева от последовательности ячейке. Программа работы исполнителя: | λ | 0 | 1 q0 | λ, R, q1 | | q1 | 1, R, q2 | 0, R, q1 | 1, R, q1 q2 | λ, R, q3 | | q3 | λ, S, q3 | | Определите результат выполнения программы. В ответе запишите получившееся число в десятичной системе счисления.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A = {a0, a1, ..., an − 1}), включая специальный пустой символ a0. Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q = {q0, q1, ..., qn − 1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0. На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии. Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде. | a0 | a1 | ... | an-1 q0 | команда | команда | ... | команда q1 | команда | команда | ... | команда ... | ... | ... | ... | ... qn-1 | команда | команда | ... | команда В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце — возможные состояния головки. На пересечении i⁠-й строки и j⁠-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j⁠-й символ, находясь в i⁠-м состоянии. Если пара «символ — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой. Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N» — отсутствие сдвига, «S» — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние головки после выполнения команды. Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3. Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z». Программа. | λ | Z q0 | λ, L, q0 | X, L, q1 q1 | λ, S, q1 | X, L, q1 q2 | λ, S, q2 | X, L, q2 заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X». Возможное начальное состояние исполнителя. ... | λ | λ | Z | Z | Z | Z | λ | $\underbrace\lambda_q_0$ | ... Конечное состояние исполнителя после завершения выполнения программы. ... | λ | $\underbrace\lambda_q_2$ | X | X | X | X | λ | λ | ... Выполните задание. На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 1023 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей справа к последовательности ячейке. Программа работы исполнителя. | λ | 0 | 1 q0 | λ, L, q1 | | q1 | 1, L, q2 | 1, S, q2 | 0, L, q1 q2 | λ, S, q2 | | Определите результат выполнения программы. В ответе запишите получившееся число в десятичной системе счисления.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов $A = левая фигурная скобка a_0, a_1, \ldots, a_n минус 1 правая фигурная скобка правая круглая скобка$ включая специальный пустой символ a0. Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний $Q = левая фигурная скобка q_0, q_1, \ldots, q_m минус 1 правая фигурная скобка$ В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0. На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может заменить символ в текущей ячейке (или оставить символ неизменным) и переместиться в ячейку справа или слева от текущей (или остаться в той же ячейке). После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии. Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде. | a0 | a1 | ... | an – 1 q0 | команда | команда | ... | команда q1 | команда | команда | ... | команда ... | ... | ... | ... | ... qm – 1 | команда | команда | ... | команда В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце — возможные состояния головки. На пересечении i-⁠й строки и j-⁠го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-⁠й символ, находясь в i-⁠м состоянии. Если пара «символ–состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой. Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N» — отсутствие сдвига, «S» — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние головки после выполнения команды. Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3. Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z». Программа. | λ | Z | X q0 | λ, L, q0 | X, L, q1 | q1 | λ, S, q1 | X, L, q1 | заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X». Возможное начальное состояние исполнителя. ... | λ | λ | Z | Z | Z | Z | λ | $\underbrace\lambda_q_0$ | ... Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы. ... | λ | $\underbrace\lambda_q_1$ | X | X | X | X | λ | λ | ... Выполните задание. На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление целого положительного числа без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей слева от последовательности ячейке. Программа работы исполнителя: | λ | 0 | 1 q0 | λ, R, q1 | | q1 | 1, L, q2 | 0, R, q1 | 1, R, q1 q2 | 0, L, q3 | 1, L, q2 | 1, L, q2 q3 | 1, L, q4 | | q4 | 1, S, q4 | | Определите наибольшее число, не превышающее 941, двоичная запись которого может получиться на ленте в результате работы программы. В ответе запишите получившееся на ленте число в десятичной системе счисления.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов $A = левая фигурная скобка a_0, a_1, \ldots, a_n минус 1 правая фигурная скобка правая круглая скобка$ включая специальный пустой символ a0. Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний $Q = левая фигурная скобка q_0, q_1, \ldots, q_m минус 1 правая фигурная скобка$ В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0. На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может заменить символ в текущей ячейке (или оставить символ неизменным) и переместиться в ячейку справа или слева от текущей (или остаться в той же ячейке). После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии. Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде. | a0 | a1 | ... | an – 1 q0 | команда | команда | ... | команда q1 | команда | команда | ... | команда ... | ... | ... | ... | ... qm – 1 | команда | команда | ... | команда В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце — возможные состояния головки. На пересечении i-⁠й строки и j-⁠го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-⁠й символ, находясь в i-⁠м состоянии. Если пара «символ–состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой. Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N» — отсутствие сдвига, «S» — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние головки после выполнения команды. Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3. Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z». Программа. | λ | Z | X q0 | λ, L, q0 | X, L, q1 | q1 | λ, S, q1 | X, L, q1 | заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X». Возможное начальное состояние исполнителя. ... | λ | λ | Z | Z | Z | Z | λ | $\underbrace\lambda_q_0$ | ... Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы. ... | λ | $\underbrace\lambda_q_1$ | X | X | X | X | λ | λ | ... Выполните задание. На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление целого положительного числа без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей слева от последовательности ячейке. Программа работы исполнителя: | λ | 0 | 1 q0 | λ, R, q1 | | q1 | 0, L, q2 | 0, R, q1 | 1, R, q1 q2 | 1, L, q3 | 1, L, q2 | 1, L, q2 q3 | 0, L, q4 | | q4 | 1, S, q4 | | Определите наибольшее число, не превышающее 903, которое может получиться на ленте в результате работы программы. В ответе запишите получившееся на ленте число в десятичной системе счисления.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов $A = левая фигурная скобка a_0, a_1, \ldots, a_n минус 1 правая фигурная скобка правая круглая скобка$ включая специальный пустой символ a0. Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний $Q = левая фигурная скобка q_0, q_1, \ldots, q_m минус 1 правая фигурная скобка$ В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0. На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может заменить символ в текущей ячейке (или оставить символ неизменным) и переместиться в ячейку справа или слева от текущей (или остаться в той же ячейке). После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии. Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде. | a0 | a1 | ... | an – 1 q0 | команда | команда | ... | команда q1 | команда | команда | ... | команда ... | ... | ... | ... | ... qm – 1 | команда | команда | ... | команда В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце — возможные состояния головки. На пересечении i-⁠й строки и j-⁠го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-⁠й символ, находясь в i-⁠м состоянии. Если пара «символ–состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой. Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N» — отсутствие сдвига, «S» — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние головки после выполнения команды. Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3. Выполните задание. На ленте исполнителя МТ в соседних ячейках записана последовательность из N > 300 символов, которая может включать только тройки, шестёрки и девятки, расположенные в произвольном порядке. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке слева от последовательности. Программа для исполнителя: | λ | 3 | 6 | 9 | 8 | 7 q0 | λ, R, q1 | | | | | q1 | λ, S, q1 | 7, R, q1 | 8, R, q1 | 3, R, q1 | | Известно, что после выполнения программы получилась строка с пятизначной суммой цифр S, содержащая не менее 100 чётных цифр. Определите максимально возможное значение выражения S + N.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов $A = левая фигурная скобка a_0, a_1, \ldots, a_n минус 1 правая фигурная скобка правая круглая скобка$ включая специальный пустой символ a0. Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний $Q = левая фигурная скобка q_0, q_1, \ldots, q_m минус 1 правая фигурная скобка$ В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0. На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может заменить символ в текущей ячейке (или оставить символ неизменным) и переместиться в ячейку справа или слева от текущей (или остаться в той же ячейке). После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии. Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде. | a0 | a1 | ... | an – 1 q0 | команда | команда | ... | команда q1 | команда | команда | ... | команда ... | ... | ... | ... | ... qm – 1 | команда | команда | ... | команда В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце — возможные состояния головки. На пересечении i-⁠й строки и j-⁠го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-⁠й символ, находясь в i-⁠м состоянии. Если пара «символ–состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой. Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N» — отсутствие сдвига, «S» — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние головки после выполнения команды. Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3. Выполните задание. На ленте исполнителя МТ в соседних ячейках записана последовательность из N > 300 символов, которая может включать только тройки, шестёрки и девятки, расположенные в произвольном порядке. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке слева от последовательности. Программа для исполнителя: | λ | 3 | 6 | 9 | 8 | 7 q0 | λ, R, q1 | | | | | q1 | λ, S, q1 | 7, R, q1 | 8, R, q1 | 3, R, q1 | | Известно, что после выполнения программы получилась строка с шестизначной суммой цифр S, содержащая не менее 300 нечётных цифр. Определите минимально возможное значение выражения S + N.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов $A = левая фигурная скобка a_0, a_1, \ldots, a_n минус 1 правая фигурная скобка правая круглая скобка$ включая специальный пустой символ a0. Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний $Q = левая фигурная скобка q_0, q_1, \ldots, q_m минус 1 правая фигурная скобка$ В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0. На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может заменить символ в текущей ячейке (или оставить символ неизменным) и переместиться в ячейку справа или слева от текущей (или остаться в той же ячейке). После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии. Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде. | a0 | a1 | ... | an – 1 q0 | команда | команда | ... | команда q1 | команда | команда | ... | команда ... | ... | ... | ... | ... qm – 1 | команда | команда | ... | команда В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце — возможные состояния головки. На пересечении i-⁠й строки и j-⁠го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-⁠й символ, находясь в i-⁠м состоянии. Если пара «символ–состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой. Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N» — отсутствие сдвига, «S» — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние головки после выполнения команды. Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3. Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z». Программа. | λ | Z | X q0 | λ, L, q0 | X, L, q1 | q1 | λ, S, q1 | X, L, q1 | заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X». Возможное начальное состояние исполнителя. ... | λ | λ | Z | Z | Z | Z | λ | $\underbrace\lambda_q_0$ | ... Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы. ... | λ | $\underbrace\lambda_q_1$ | X | X | X | X | λ | λ | ... Выполните задание. На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 134 287 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей слева от последовательности ячейке. Программа работы исполнителя: | λ | 0 | 1 q0 | 1, R, q1 | | q1 | 0, R, q2 | 0, R, q1 | 1, R, q1 q2 | 1, R, q3 | | q3 | 0, S, q3 | | Определите результат работы программы. В ответе запишите получившееся на ленте число в десятичной системе счисления.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов $A = левая фигурная скобка a_0, a_1, \ldots, a_n минус 1 правая фигурная скобка правая круглая скобка$ включая специальный пустой символ a0. Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний $Q = левая фигурная скобка q_0, q_1, \ldots, q_m минус 1 правая фигурная скобка$ В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0. На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может заменить символ в текущей ячейке (или оставить символ неизменным) и переместиться в ячейку справа или слева от текущей (или остаться в той же ячейке). После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии. Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде. | a0 | a1 | ... | an – 1 q0 | команда | команда | ... | команда q1 | команда | команда | ... | команда ... | ... | ... | ... | ... qm – 1 | команда | команда | ... | команда В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце — возможные состояния головки. На пересечении i-⁠й строки и j-⁠го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-⁠й символ, находясь в i-⁠м состоянии. Если пара «символ–состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой. Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N» — отсутствие сдвига, «S» — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние головки после выполнения команды. Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3. Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z». Программа. | λ | Z | X q0 | λ, L, q0 | X, L, q1 | q1 | λ, S, q1 | X, L, q1 | заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X». Возможное начальное состояние исполнителя. ... | λ | λ | Z | Z | Z | Z | λ | $\underbrace\lambda_q_0$ | ... Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы. ... | λ | $\underbrace\lambda_q_1$ | X | X | X | X | λ | λ | ... Выполните задание. На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 145 682 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей слева от последовательности ячейке. Программа работы исполнителя: | λ | 0 | 1 q0 | 1, R, q1 | | q1 | 0, R, q2 | 0, R, q1 | 1, R, q1 q2 | 0, R, q3 | | q3 | 1, S, q3 | | Определите результат работы программы. В ответе запишите получившееся на ленте число в десятичной системе счисления.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов $A = левая фигурная скобка a_0, a_1, \ldots, a_n минус 1 правая фигурная скобка правая круглая скобка$ включая специальный пустой символ a0. Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний $Q = левая фигурная скобка q_0, q_1, \ldots, q_m минус 1 правая фигурная скобка$ В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0. На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может заменить символ в текущей ячейке (или оставить символ неизменным) и переместиться в ячейку справа или слева от текущей (или остаться в той же ячейке). После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии. Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде. | a0 | a1 | ... | an – 1 q0 | команда | команда | ... | команда q1 | команда | команда | ... | команда ... | ... | ... | ... | ... qm – 1 | команда | команда | ... | команда В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце — возможные состояния головки. На пересечении i-⁠й строки и j-⁠го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-⁠й символ, находясь в i-⁠м состоянии. Если пара «символ–состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой. Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N» — отсутствие сдвига, «S» — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние головки после выполнения команды. Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3. Выполните задание. На ленте исполнителя МТ в соседних ячейках записана последовательность из 999 символов, которая может включать только пятёрки, семёрки и девятки, расположенные в произвольном порядке. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности. Программа для исполнителя: | λ | 5 | 7 | 9 | 0 | 1 q0 | λ, L, q1 | | | | | q1 | λ, S, q1 | 1, L, q1 | 1, L, q1 | 0, L, q1 | | Известно, что после выполнения программы получилась строка, в которой все соседние символы различны. Определите минимальное возможное значение суммы цифр в исходной строке.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A = {a0, a1, ..., an − 1}), включая специальный пустой символ a0. Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q = {q0, q1, ..., qm − 1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0. На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии. Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде. | a0 | a1 | ... | an-1 q0 | команда | команда | ... | команда q1 | команда | команда | ... | команда ... | ... | ... | ... | ... qm-1 | команда | команда | ... | команда В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце — возможные состояния головки. На пересечении i⁠-й строки и j⁠-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j⁠-й символ, находясь в i⁠-м состоянии. Если пара «символ — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой. Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N» — отсутствие сдвига, «S» — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние головки после выполнения команды. Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3. Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z». Программа. | λ | Z q0 | λ, L, q0 | X, L, q1 q1 | λ, S, q1 | X, L, q1 заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X». Возможное начальное состояние исполнителя. ... | λ | λ | Z | Z | Z | Z | λ | $\underbrace\lambda_q_0$ | ... Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы. ... | λ | $\underbrace\lambda_q_1$ | X | X | X | X | λ | λ | ... Выполните задание. На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 1000 символов, включающая только нули и единицы. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности. Программа работы исполнителя. | λ | 1 | 0 q0 | λ, L, q1 | | q1 | λ, S, q1 | 0, S, q1 | 1, L, q1 После выполнения программы на ленте осталось ровно 506 нулей. Определите минимально возможное число нулей в исходной последовательности.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A = {a0, a1, ..., an − 1}), включая специальный пустой символ a0. Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q = {q0, q1, ..., qm − 1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0. На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии. Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде. | a0 | a1 | ... | an-1 q0 | команда | команда | ... | команда q1 | команда | команда | ... | команда ... | ... | ... | ... | ... qm-1 | команда | команда | ... | команда В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце — возможные состояния головки. На пересечении i⁠-й строки и j⁠-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j⁠-й символ, находясь в i⁠-м состоянии. Если пара «символ — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой. Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N» — отсутствие сдвига, «S» — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние головки после выполнения команды. Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3. Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z». Программа. | λ | Z q0 | λ, L, q0 | X, L, q1 q1 | λ, S, q1 | X, L, q1 заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X». Возможное начальное состояние исполнителя. ... | λ | λ | Z | Z | Z | Z | λ | $\underbrace\lambda_q_0$ | ... Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы. ... | λ | $\underbrace\lambda_q_1$ | X | X | X | X | λ | λ | ... Выполните задание. На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 1000 символов, включающая только нули и единицы. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности. Программа работы исполнителя. | λ | 1 | 0 q0 | λ, L, q1 | | q1 | λ, S, q1 | 0, S, q1 | 1, L, q1 После выполнения программы на ленте осталось ровно 605 нулей. Определите минимально возможное число нулей в исходной последовательности.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A = {a0, a1, ..., an − 1}), включая специальный пустой символ a0. Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q = {q0, q1, ..., qn − 1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0. На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии. Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде. | a0 | a1 | ... | an-1 q0 | команда | команда | ... | команда q1 | команда | команда | ... | команда ... | ... | ... | ... | ... qn-1 | команда | команда | ... | команда В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце — возможные состояния головки. На пересечении i⁠-й строки и j⁠-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j⁠-й символ, находясь в i⁠-м состоянии. Если пара «символ — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой. Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N» — отсутствие сдвига, «S» — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние головки после выполнения команды. Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3. Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z». Программа. | λ | Z q0 | λ, L, q0 | X, L, q1 q1 | λ, S, q1 | X, L, q1 заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X». Возможное начальное состояние исполнителя. ... | λ | λ | Z | Z | Z | Z | λ | $\underbrace\lambda_q_0$ | ... Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы. ... | λ | $\underbrace\lambda_q_0$ | X | X | X | X | λ | λ | ... Выполните задание. На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 1200 символов, включающая только нули и единицы. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности. Программа работы исполнителя. | λ | 1 | 0 q0 | λ, L, q1 | | q1 | λ, S, q1 | 0, S, q1 | 1, L, q1 После выполнения программы оказалось, что на ленте осталось столько единиц, что их сумма является простым числом. Определите максимально возможное число нулей в исходной последовательности, если известно, что их количество четное число.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A = {a0, a1, ..., an − 1}), включая специальный пустой символ a0. Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q = {q0, q1, ..., qn − 1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0. На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии. Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде. | a0 | a1 | ... | an-1 q0 | команда | команда | ... | команда q1 | команда | команда | ... | команда ... | ... | ... | ... | ... qn-1 | команда | команда | ... | команда В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце — возможные состояния головки. На пересечении i⁠-й строки и j⁠-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j⁠-й символ, находясь в i⁠-м состоянии. Если пара «символ — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой. Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N» — отсутствие сдвига, «S» — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние головки после выполнения команды. Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3. Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z». Программа. | λ | Z q0 | λ, L, q0 | X, L, q1 q1 | λ, S, q1 | X, L, q1 заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X». Возможное начальное состояние исполнителя. ... | λ | λ | Z | Z | Z | Z | λ | $\underbrace\lambda_q_0$ | ... Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы. ... | λ | $\underbrace\lambda_q_0$ | X | X | X | X | λ | λ | ... Выполните задание. На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 1100 символов, включающая только нули, единицы и двойки. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке слева от последовательности. Программа работы исполнителя. | λ | 2 | 1 | 0 q0 | λ, R, q1 | | | q1 | λ, S, q1 | 1, R, q1 | 0, R, q1 | 1, R, q1 После выполнения программы на ленте оказалось, что сумма цифр в строке равна 701. Определите количество нулей в исходной последовательности, при условии что в ней максимально возможное число двоек, но их меньше, чем единиц.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A = {a0, a1, ..., an − 1}), включая специальный пустой символ a0. Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q = {q0, q1, ..., qn − 1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0. На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии. Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде. | a0 | a1 | ... | an-1 q0 | команда | команда | ... | команда q1 | команда | команда | ... | команда ... | ... | ... | ... | ... qn-1 | команда | команда | ... | команда В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце — возможные состояния головки. На пересечении i⁠-й строки и j⁠-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j⁠-й символ, находясь в i⁠-м состоянии. Если пара «символ — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой. Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N» — отсутствие сдвига, «S» — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние головки после выполнения команды. Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3. Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z». Программа. | λ | Z q0 | λ, L, q0 | X, L, q1 q1 | λ, S, q1 | X, L, q1 заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X». Возможное начальное состояние исполнителя. ... | λ | λ | Z | Z | Z | Z | λ | $\underbrace\lambda_q_0$ | ... Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы. ... | λ | $\underbrace\lambda_q_0$ | X | X | X | X | λ | λ | ... Выполните задание. На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 1600 символов, включающая только нули, единицы и двойки. Каждый из символов должен быть в последовательности. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке слева от последовательности. Программа работы исполнителя. | λ | 2 | 1 | 0 q0 | λ, R, q1 | | | q1 | λ, S, q1 | 1, R, q1 | 2, R, q1 | 2, R, q1 После выполнения программы на ленте оказалось, что в строке одинаковое количество четных и нечетных цифр. Определите максимально возможное число единиц в исходной последовательности.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A = {a0, a1, ..., an − 1}), включая специальный пустой символ a0. Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q = {q0, q1, ..., qn − 1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0. На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии. Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде. | a0 | a1 | ... | an-1 q0 | команда | команда | ... | команда q1 | команда | команда | ... | команда ... | ... | ... | ... | ... qn-1 | команда | команда | ... | команда В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце — возможные состояния головки. На пересечении i⁠-й строки и j⁠-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j⁠-й символ, находясь в i⁠-м состоянии. Если пара «символ — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой. Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N» — отсутствие сдвига, «S» — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние головки после выполнения команды. Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3. Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z». Программа. | λ | Z q0 | λ, L, q0 | X, L, q1 q1 | λ, S, q1 | X, L, q1 заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X». Возможное начальное состояние исполнителя. ... | λ | λ | Z | Z | Z | Z | λ | $\underbrace\lambda_q_0$ | ... Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы. ... | λ | $\underbrace\lambda_q_0$ | X | X | X | X | λ | λ | ... Выполните задание. На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 1000 символов, включающая только нули, единицы и двойки. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке слева от последовательности. Программа работы исполнителя. | λ | 2 | 1 | 0 q0 | λ, R, q1 | | | q1 | λ, S, q1 | 0, R, q1 | 2, R, q1 | 1, R, q1 После выполнения программы на ленте оказались цифры, сумма которых равна 371. Определите максимально возможное число двоек в исходной последовательности.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A = {a0, a1, ..., an − 1}), включая специальный пустой символ a0. Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q = {q0, q1, ..., qn − 1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0. На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии. Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде. | a0 | a1 | ... | an-1 q0 | команда | команда | ... | команда q1 | команда | команда | ... | команда ... | ... | ... | ... | ... qn-1 | команда | команда | ... | команда В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце — возможные состояния головки. На пересечении i⁠-й строки и j⁠-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j⁠-й символ, находясь в i⁠-м состоянии. Если пара «символ — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой. Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N» — отсутствие сдвига, «S» — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние головки после выполнения команды. Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3. Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z». Программа. | λ | Z q0 | λ, L, q0 | X, L, q1 q1 | λ, S, q1 | X, L, q1 заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X». Возможное начальное состояние исполнителя. ... | λ | λ | Z | Z | Z | Z | λ | $\underbrace\lambda_q_0$ | ... Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы. ... | λ | $\underbrace\lambda_q_0$ | X | X | X | X | λ | λ | ... Выполните задание. На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 1000 символов, включающая только нули и единицы. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности. Программа работы исполнителя. | λ | 1 | 0 q0 | λ, L, q1 | | q1 | λ, S, q1 | 0, S, q1 | 1, L, q1 После выполнения программы на ленте осталось ровно 652 нуля. Определите минимально возможное число нулей в исходной последовательности.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A = {a0, a1, ..., an − 1}), включая специальный пустой символ a0. Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q = {q0, q1, ..., qn − 1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0. На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии. Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде. | a0 | a1 | ... | an-1 q0 | команда | команда | ... | команда q1 | команда | команда | ... | команда ... | ... | ... | ... | ... qn-1 | команда | команда | ... | команда В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце — возможные состояния головки. На пересечении i⁠-й строки и j⁠-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j⁠-й символ, находясь в i⁠-м состоянии. Если пара «символ — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой. Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N» — отсутствие сдвига, «S» — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние головки после выполнения команды. Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3. Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z». Программа. | λ | Z q0 | λ, L, q0 | X, L, q1 q1 | λ, S, q1 | X, L, q1 заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X». Возможное начальное состояние исполнителя. ... | λ | λ | Z | Z | Z | Z | λ | $\underbrace\lambda_q_0$ | ... Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы. ... | λ | $\underbrace\lambda_q_0$ | X | X | X | X | λ | λ | ... Выполните задание. На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 400 символов, включающая только нули и единицы. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке слева от последовательности. Программа работы исполнителя. | λ | 1 | 0 q0 | λ, R, q1 | | q1 | λ, S, q1 | 0, R, q1 | 1, S, q1 После выполнения программы на ленте осталось ровно 168 нулей. Определите минимально возможное число единиц в исходной последовательности.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A = {a0, a1, ..., an − 1}), включая специальный пустой символ a0. Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q = {q0, q1, ..., qn − 1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0. На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии. Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде. | a0 | a1 | ... | an-1 q0 | команда | команда | ... | команда q1 | команда | команда | ... | команда ... | ... | ... | ... | ... qn-1 | команда | команда | ... | команда В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце — возможные состояния головки. На пересечении i⁠-й строки и j⁠-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j⁠-й символ, находясь в i⁠-м состоянии. Если пара «символ — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой. Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N» — отсутствие сдвига, «S» — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние головки после выполнения команды. Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3. Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z». Программа. | λ | Z q0 | λ, L, q0 | X, L, q1 q1 | λ, S, q1 | X, L, q1 заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X». Возможное начальное состояние исполнителя. ... | λ | λ | Z | Z | Z | Z | λ | $\underbrace\lambda_q_0$ | ... Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы. ... | λ | $\underbrace\lambda_q_0$ | X | X | X | X | λ | λ | ... Выполните задание. На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 600 символов, включающая только нули и единицы. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности. Программа работы исполнителя. | λ | 1 | 0 q0 | λ, L, q1 | | q1 | λ, S, q1 | 0, S, q1 | 1, L, q1 После выполнения программы на ленте осталось ровно 233 нуля. Определите максимально возможное число нулей в исходной последовательности.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A = {a0, a1, ..., an − 1}), включая специальный пустой символ a0. Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q = {q0, q1, ..., qn − 1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q0. На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии. Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде. | a0 | a1 | ... | an-1 q0 | команда | команда | ... | команда q1 | команда | команда | ... | команда ... | ... | ... | ... | ... qn-1 | команда | команда | ... | команда В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце — возможные состояния головки. На пересечении i⁠-й строки и j⁠-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j⁠-й символ, находясь в i⁠-м состоянии. Если пара «символ — состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой. Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент — записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент — один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N» — отсутствие сдвига, «S» — завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент — новое состояние головки после выполнения команды. Например, команда 0, L, q3 выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q3. Приведём пример выполнения программы, заданной таблично. На ленте записано неизвестное ненулевое количество расположенных подряд в соседних ячейках символов «Z», все остальные ячейки ленты заполнены пустым символом «λ». В начальный момент времени головка находится на неизвестном ненулевом расстоянии справа от самого правого символа «Z». Программа. | λ | Z q0 | λ, L, q0 | X, L, q1 q1 | λ, S, q1 | X, L, q1 заменяет на ленте все символы «Z» на «X» и останавливает исполнителя в первой ячейке слева от последовательности символов «X». Возможное начальное состояние исполнителя. ... | λ | λ | Z | Z | Z | Z | λ | $\underbrace\lambda_q_0$ | ... Конечно состояние исполнителя после завершения выполнения программы. ... | λ | $\underbrace\lambda_q_1$ | X | X | X | X | λ | λ | ... Выполните задание. На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 1000 символов, включающая только нули и единицы. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности. Программа работы исполнителя. | λ | 1 | 0 q0 | λ, L, q1 | | q1 | λ, S, q1 | 0, S, q1 | 1, L, q1 После выполнения программы на ленте осталось ровно 343 нуля. Определите максимально возможное число нулей в исходной последовательности.