Анализ данных. Основные задачи анализа данных: прогнозирование, классификация, кластеризация, анализ отклонений. Последовательность решения задач анализа данных: сбор первичных данных, очистка и оценка качества данных, выбор и/или построение модели, преобразование данных, визуализация данных, интерпретация результатов. Программные средства и интернет-сервисы для обработки и представления данных. Большие данные. Машинное обучение

[рис.] | Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов. Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников. Будем называть центром кластера точку (звезду) этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных его точек минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x1, y1) и B(x2, y2) вычисляется по формуле: $d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.$ Каждая звезда помимо координат на плоской карте характеризуется своим спектральным классом и классом светимости. Спектральный класс определяет цвет (который связан с температурой звезды) следующим образом. Обозначение спектрального класса (латинская буква) | O B A F G K M Цвет звезды | Голубой Бело-голубой Белый Жёлто-белый Жёлтый Оранжевый Красный Каждый из спектральных классов, в свою очередь, делится на подклассы от 0 до 9 в порядке уменьшения температуры. Обозначение подкласса ставится после обозначения спектрального класса (например, B2). Класс светимости звезды обозначим римскими цифрами от I до VII. Обозначение класса светимости | I II III IV V VI VII Светимость | Сверхгигант Яркий гигант Гигант Суб- гигант Карлик Субкарлик Белый карлик В файле A хранится информация о точках двух кластеров, где H = 6,0 и W = 5,5 для каждого кластера. В каждой строке сначала записана информация о расположении на карте одной звезды: координата x, затем координата y. Далее в той же строке для звёзд классов светимости I $-$ VI указываются спектральный класс, подкласс и класс светимости. Обозначения классов ничем не разделяются. Для звёзд класса светимости VII (Белый карлик) обозначения спектрального класса и подкласса в файле не указываются. Известно, что количество точек не превышает 2000. В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где H = 6,0, W = 5,5 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле А. Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Ax и Ay $-$ абсциссу и ординату красного гиганта, ближайшего к центру кластера, который содержит наименьшее количество точек. Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: B1 $-$ расстояние между центрами кластеров с наименьшим и наибольшим количеством оранжевых гигантов и B2 $-$ наибольшее расстояние между жёлтыми карликами одного кластера. В ответе запишите четыре числа: в первой строке $-$ сначала целую часть абсолютной величины произведения Ax × 10 000, затем целую часть абсолютной величины произведения Ay × 10 000; во второй строке $-$ сначала целую часть произведения B1 × 10 000, затем целую часть произведения B2 × 10 000. Пример организации данных в одном из исходных файлов для случая четырёх звёзд 5,01788 8,32466 G2V 4,289251 6,955186 VII 4,619358 5,524697 B7V 6,91934 20,425391 G2V Внимание! Пример приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов. [рис.]

[рис.] | Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов. Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников. Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x1, y1) и B(x2, y2) вычисляется по формуле: $d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.$ В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где H = 6 и W = 4,5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Известно, что количество точек не превышает 1000. В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где H = 6, W = 5 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле А. Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно. Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Px – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py – среднее арифметическое ординат центров кластеров. Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Qx – сумму абсцисс центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек, и Qy – сумму ординат центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно. В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала абсолютную величину целой части произведения Px × 10 000, затем абсолютную величину целой части произведения Py × 10 000; во второй строке – сначала абсолютную величину целой части произведения Qx × 10 000, затем абсолютную величину целой части произведения Qy × 10 000. Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком. Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла [рис.] [рис.]

[рис.] | Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов. Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников. Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x1, y1) и B(x2, y2) вычисляется по формуле: $d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.$ В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где H = 6 и W = 4,5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Известно, что количество точек не превышает 1000. В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где H = 6, W = 5 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле А. Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно. Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Px – максимальную из абсцисс центров кластеров, и Py – максимальную из ординат центров кластеров. Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Qx – разность абсцисс центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек, и Qy – разность ординат центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно. В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала целую часть абсолютного значения произведения Px × 10 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py × 10 000; во второй строке – сначала целую часть абсолютного значения произведения Qx × 10 000, затем целую часть абсолютного значения произведения Qy × 10 000. Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком. Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла. [рис.] [рис.]

[рис.] | Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов. Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников. Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x1, y1) и B(x2, y2) вычисляется по формуле: $d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.$ В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где H = 6 и W = 4,5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Известно, что количество точек не превышает 1000. В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где H = 6, W = 5 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле А. Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно. Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Px – минимальную из абсцисс центров кластеров и Py – минимальную из ординат центров кластеров. Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Q1 – расстояние между центрами кластеров с минимальным и максимальным количеством точек и Q2 – максимальное расстояние от центра кластера до точки этого же кластера среди всех кластеров. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно. В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала абсолютную величину целой части произведения Px × 10 000, затем абсолютную величину целой части произведения Py × 10 000; во второй строке – сначала целую часть произведения Q1 × 10 000, затем целую часть произведения Q2 × 10 000. Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком. Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла. [рис.] [рис.]

[рис.] | Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов. Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников. Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x1, y1) и B(x2, y2) вычисляется по формуле: $d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.$ В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где H = 6 и W = 4,5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Известно, что количество точек не превышает 1000. В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где H = 6, W = 5 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична в структуре в файле А. Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно. Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Px – сумму абсцисс центров кластеров и Py – сумму ординат центров кластеров. Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Q1 – минимальное расстояние между центрами различных кластеров и Q2 – максимальное расстояние между центрами кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала абсолютную величину целой части произведения Px × 10 000, затем абсолютную величину целой части произведения Py × 10 000; во второй строке – сначала абсолютную величину целой части произведения Q1 × 10 000, затем абсолютную величину целой части произведения Q2 × 10 000. Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком. Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла. [рис.] [рис.]

[рис.] | Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов. Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников. Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x1, y1) и B(x2, y2) вычисляется по формуле: $d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.$ В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где H = 6 и W = 4,5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Известно, что количество точек не превышает 1000. В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где H = 6, W = 5 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле А. Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно. Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Px – сумму абсцисс центров кластеров и Py – сумму ординат центров кластеров. Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Q1 – минимальное расстояние между центрами различных кластеров и Q2 – максимальное расстояние между центрами кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала абсолютную величину целой части произведения Px × 10 000, затем абсолютную величину целой части произведения Py × 10 000; во второй строке – сначала абсолютную величину целой части произведения Q1 × 10 000, затем абсолютную величину целой части произведения Q2 × 10 000. Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком. Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла. [рис.] [рис.]

[рис.] | Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов. Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников. Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x1, y1) и B(x2, y2) вычисляется по формуле: $d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.$ В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где H = 6 и W = 4,5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Известно, что количество точек не превышает 1000. В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где H = 6, W = 5 для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле А. Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно. Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Px – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и Py – среднее арифметическое ординат центров кластеров. Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: Qx – сумму абсцисс центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек, и Qy – сумму ординат центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно. В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала абсолютную величину целой части произведения Px × 10 000, затем абсолютную величину целой части произведения Py × 10 000; во второй строке – сначала абсолютную величину целой части произведения Qx × 10 000, затем абсолютную величину целой части произведения Qy × 10 000. Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком. Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла. [рис.] [рис.]