Алгебра логики. Понятие высказывания. Высказывательные формы (предикаты). Кванторы существования и всеобщности. Логические операции. Таблицы истинности. Логические выражения. Логические тождества. Логические операции и операции над множествами. Законы алгебры логики. Эквивалентные преобразования логических выражений. Логические уравнения и системы уравнений. Логические функции. Зависимость количества возможных логических функций от количества аргументов. Канонические формы логических выражений

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x9, y1, y2, ... y9, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (x1 /\ y1) ≡ (¬x2 \/ ¬y2) (x2 /\ y2) ≡ (¬x3 \/ ¬y3) … (x8 /\ y8) ≡ (¬x9 \/ ¬y9) В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x9, y1, y2, ... y9, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x8, y1, y2, ... y8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (x1 /\ y1) ≡ (¬x2 \/ ¬y2) (x2 /\ y2) ≡ (¬x3 \/ ¬y3) … (x7 /\ y7) ≡ (¬x8 \/ ¬y8) В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x8, y1, y2, ... y8, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x8, y1, y2, ... y8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (x1 \/ y1) ≡ (¬x2 /\ ¬y2) (x2 \/ y2) ≡ (¬x3 /\ ¬y3) … (x7 \/ y7) ≡ (¬x8 /\ ¬y8) В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x8, y1, y2, ... y8, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x6, y1, y2, ... y6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (x1 \/ y1) → (x2 \/ y2) = 1 (x2 \/ y2) → (x3 \/ y3) = 1 … (x5 \/ y5) → (x6 \/ y6) = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x6, y1, y2, ... y6, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание (90<X·X) → (X < (X -1))?

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x10, y1, y2, … y5, которые удовлетворяют всем приведённым ниже условиям? (xi $∧$ yj → xi $∧$ yj + 1) $∧$ (xi $∧$ yj → xi + 1 $∧$ yj) = 1 для всех натуральных i и j, таких, что i < 10 и j < 5. Ниже для Вашего удобства приведены некоторые из равенств, соответствующих этим условиям. (x1 $∧$ y1 → x1 $∧$ y2) $∧$ (x1 $∧$ y1 → x2 $∧$ y1) = 1 (x1 $∧$ y2 → x1 $∧$ y3) $∧$ (x1 $∧$ y2 → x2 $∧$ y2) = 1 … (x9 $∧$ y3 → x9 $∧$ y4) $∧$ (x9 $∧$ y3 → x10 $∧$ y3) = 1 (x9 $∧$ y4 → x9 $∧$ y5) $∧$ (x9 $∧$ y4 → x10 $∧$ y4) = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x10, y1, y2, … y5, удовлетворяющих условию задачи. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x8, y1, y2, ... y8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (x1 \/ y1) → (x2 /\ y2) = 1 (x2 \/ y2) → (x3 /\ y3) = 1 … (x7 \/ y7) → (x8 /\ y8) = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x8, y1, y2, ... y8, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x6, y1, y2, ... y6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (x1 /\ y1) ≡ (¬x2 \/ ¬y2) (x2 /\ y2) ≡ (¬x3 \/ ¬y3) … (x5 /\ y5) ≡ (¬x6 \/ ¬y6) В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x6, y1, y2, ... y6, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x6, y1, y2, … y6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? x1 → y1 = 1 (x2 → (x1 /\ y2)) /\ (y2 → y1) = 1 (x3 → (x2 /\ y3)) /\ (y3 → y2) = 1 … (x6 → (x5 /\ y6)) /\ (y6 → y5) = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x6, y1, y2, … y6, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Укажите значения логических переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (K \/ M) → (M \/ ¬L \/ N) ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 0101 соответствует тому, что K=0, L=1, M=0, N=1.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? x1 → y1 = 1 (x2 → (x1 /\ y2)) /\ (y2 → y1) = 1 (x3 → (x2 /\ y3)) /\ (y3 → y2) = 1 … (x7 → (x6 /\ y7)) /\ (y7 → y6) = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (y1 → (y2 /\ x1)) /\ (x1 → x2) = 1 (y2 → (y3 /\ x2)) /\ (x2 → x3) = 1 … (y6 → (y7 /\ x6)) /\ (x6 → x7) = 1 y7 → x7 = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

A, B, C – целые числа, для которых истинно высказывание ¬(A=B) /\ ((A>B) → (B>C)) /\ ((B>A) → (C>B)). Чему равно B, если A = 45, C = 43?

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x6, y1, y2, ... y6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (¬x1 \/ x2) /\ (¬x1 \/ y1) = 1 (¬x2 \/ x3) /\ (¬x2 \/ y2) = 1 ... (¬x5 \/ x6) /\ (¬x5 \/ y5) = 1 ¬x6 \/ y6 = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x6, y1, y2, ... y6, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x6, y1, y2, ... y6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (x1 \/ ¬x2) /\ (y1 \/ ¬y2) /\ (x1 \/ ¬y1) = 1 (x2 \/ ¬x3) /\ (y2 \/ ¬y3) /\ (x2 \/ ¬y2) = 1 ... (x5 \/ ¬x6) /\ (y5 \/ ¬y6) /\ (x5 \/ ¬y5) = 1 x6 \/ ¬y6 = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x6, y1, y2, ... y6, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x6, y1, y2, … y10, которые удовлетворяют всем приведённым ниже условиям? (xi $∧$ yj → xi $∧$ yj + 1) $∧$ (xi $∧$ yj → xi + 1 $∧$ yj) = 1 для всех натуральных i и j, таких, что i < 6 и j < 10. Ниже для Вашего удобства приведены некоторые из равенств, соответствующих этим условиям. (x1 $∧$ y1 → x1 $∧$ y2) $∧$ (x1 $∧$ y1 → x2 $∧$ y1) = 1 (x1 $∧$ y2 → x1 $∧$ y3) $∧$ (x1 $∧$ y2 → x2 $∧$ y2) = 1 … (x5 $∧$ y8 → x5 $∧$ y9) $∧$ (x5 $∧$ y8 → x6 $∧$ y8) = 1 (x5 $∧$ y9 → x5 $∧$ y10) $∧$ (x5 $∧$ y9 → x6 $∧$ y9) = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x6, y1, y2, … y10, удовлетворяющих условию задачи. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x5, y1, y2, … y9, которые удовлетворяют всем приведённым ниже условиям? (xi $∧$ yj → xi $∧$ yj + 1) $�$ ( xi $∧$ yj → xi + 1 $∧$ yj) = 1 для всех натуральных i и j, таких, что i < 5 и j < 9. Ниже для Вашего удобства приведены некоторые из равенств, соответствующих этим условиям. (x1 $∧$ y1 → x1 $∧$ y2) $∧$ (x1 $∧$ y1 → x2 $∧$ y1) = 1 (x1 $∧$ y2 → x1 $∧$ y3) $∧$ (x1 $∧$ y2 → x2 $∧$ y2) = 1 … (x4 $∧$ y7 → x4 $∧$ y8) $∧$ (x4 $∧$ y7 → x5 $∧$ y7) = 1 (x4 $∧$ y8 → x4 $∧$ y9) $∧$ (x4 $∧$ y8 → x5 $∧$ y8) = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x5, y1, y2, … y9, удовлетворяющих условию задачи. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

A, B, C – целые числа, для которых истинно высказывание ¬ (A=B) /\ ((B<A) → (2C>A)) /\ ((A<B) → (A>2C)). Чему равно A, если C = 8, B = 18?

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x9, y1, y2, ... y9, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (x1 \/ y1) → (x2 /\ y2) = 1 (x2 \/ y2) → (x3 /\ y3) = 1 … (x8 \/ y8) → (x9 /\ y9) = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x9, y1, y2, ... y9, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x9, y1, y2, ... y9, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (¬x1 \/ y1) → (¬x2 /\ y2) = 1 (¬x2 \/ y2) → (¬x3 /\ y3) = 1 … (¬x8 \/ y8) → (¬x9 /\ y9) = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x9, y1, y2, ... y9, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x7, y1, y2, ... y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (x1 \/ y1) → (x2 /\ y2) = 1 (x2 \/ y2) → (x3 /\ y3) = 1 … (x6 \/ y6) → (x7 /\ y7) = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x7, y1, y2, ... y7, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y5, которые удовлетворяют всем приведённым ниже условиям? (xi $∧$ yj → xi $∧$ yj + 1) $∧$ (xi $∧$ yj → xi + 1 $∧$ yj) = 1 для всех натуральных i и j, таких, что i < 7 и j < 5. Ниже для Вашего удобства приведены некоторые из равенств, соответствующих этим условиям. (x1 $∧$ y1 → x1 $∧$ y2) $∧$ (x1 $∧$ y1 → x2 $∧$ y1) = 1 (x1 $∧$ y2 → x1 $∧$ y3) $∧$ (x1 $∧$ y2 → x2 $∧$ y2) = 1 … (x6 $∧$ y3 → x6 $∧$ y4) $∧$ (x6 $∧$ y3 → x7 $∧$ y3) = 1 (x6 $∧$ y4 → x6 $∧$ y5) $∧$ (x6 $∧$ y4 → x7 $∧$ y4) = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y5, удовлетворяющих условию задачи. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x6, y1, y2, ... y6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? ((x1 ≡ y1) → (x2 ≡ y2)) /\ (x1 \/ y1) = 1 ((x2 ≡ y2) → (x3 ≡ y3)) /\ (x2 \/ y2) = 1 … ((x5 ≡ y5) → (x6 ≡ y6)) /\ (x5 \/ y5) = 1 x6 \/ y6 = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x6, y1, y2, ... y6, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x5, y1, y2, … y6, которые удовлетворяют всем приведённым ниже условиям? (xi $∧$ yj → xi $∧$ yj + 1) $∧$ (xi $∧$ yj → xi + 1 $∧$ yj) = 1 для всех натуральных i и j, таких, что i < 5 и j < 6. Ниже для Вашего удобства приведены некоторые из равенств, соответствующих этим условиям. (x1 $∧$ y1 → x1 $∧$ y2) $∧$ (x1 $∧$ y1 → x2 $∧$ y1) = 1 (x1 $∧$ y2 → x1 $∧$ y3) $∧$ (x1 $∧$ y2 → x2 $∧$ y2) = 1 … (x4 $∧$ y4 → x4 $∧$ y5) $∧$ (x4 $∧$ y4 → x5 $∧$ y4) = 1 (x4 $∧$ y5 → x4 $∧$ y6) $∧$ (x4 $∧$ y5 → x5 $∧$ y5) = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x5, y1, y2, … y6, удовлетворяющих условию задачи. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (x1 → (x2 /\ y1)) /\ (y1 → y2) = 1 (x2 → (x3 /\ y2)) /\ (y2 → y3) = 1 … (x6 → (x7 /\ y6)) /\ (y6 → y7) = 1 x7 → y7 = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x7, y1, y2, ... y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (¬x1 \/ y1) → (¬x2 /\ y2) = 1 (¬x2 \/ y2) → (¬x3 /\ y3) = 1 … (¬x6 \/ y6) → (¬x7 /\ y7) = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x7, y1, y2, ... y7, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x8, y1, y2, ... y8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (¬ (x1 ≡ y1)) ≡ (x2 ≡ y2) (¬ (x2 ≡ y2)) ≡ (x3 ≡ y3) … (¬ (x7 ≡ y7)) ≡ (x8 ≡ y8) В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x8, y1, y2, ... y8, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x7, y1, y2, ... y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (x1 /\ y1) ≡ (¬x2 \/ ¬y2) (x2 /\ y2) ≡ (¬x3 \/ ¬y3) … (x6 /\ y6) ≡ (¬x7 \/ ¬y7) В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x7, y1, y2, ... y7, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x6, y1, y2, … y8, которые удовлетворяют всем приведённым ниже условиям? (xi $∧$ yj → xi $∧$ yj + 1) $∧$ (xi $∧$ yj → xi + 1 $∧$ yj) = 1 для всех натуральных i и j, таких, что i < 6 и j < 8. Ниже для Вашего удобства приведены некоторые из равенств, соответствующих этим условиям. (x1 $∧$ y1 → x1 $∧$ y2) $∧$ (x1 $∧$ y1 → x2 $∧$ y1) = 1 (x1 $∧$ y2 → x1 $∧$ y3) $∧$ (x1 $∧$ y2 → x2 $∧$ y2) = 1 … (x5 $∧$ y6 → x5 $∧$ y7) $∧$ (x5 $∧$ y6 → x6 $∧$ y6) = 1 (x5 $∧$ y7 → x5 $∧$ y8) $∧$ (x5 $∧$ y7 → x6 $∧$ y7) = 1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x6, y1, y2, … y8, удовлетворяющих условию задачи. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x6, y1, y2, ... y6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (x1 /\ ¬x2) \/ (¬y1 /\ y2) \/ (¬x1 /\ ¬y1) = 0 (x2 /\ ¬x3) \/ (¬y2 /\ y3) \/ (¬x2 /\ ¬y2) = 0 ... (x5 /\ ¬x6) \/ (¬y5 /\ y6) \/ (¬x5 /\ ¬y5) = 0 ¬x6 /\ ¬y6 = 0 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x6, y1, y2, ... y6, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.