Закон сохранения энергии и импульса

[рис.] Из жёсткой тонкой гладкой проволоки согнут каркас в виде половины окружности радиусом R = 60 см и закреплён так, чтобы диаметр каркаса располагался вертикально (см. рисунок). В верхней точке A диаметра к каркасу прикреплён конец лёгкой пружины, длина которой в нерастянутом состоянии равна R. Ко второму концу пружины прикреплена маленькая бусинка B с просверлённым в ней отверстием. Если бусинка висит на пружине, находясь в состоянии равновесия, то удлинение пружины оказывается равным $дробь: числитель: R, знаменатель: 3 конец дроби$ Бусинку надевают на каркас так, что она покоится в нижней точке его диаметра. Затем, после очень малого начального воздействия, бусинка начинает скользить по каркасу. Найдите модуль скорости бусинки в тот момент, когда ось пружины будет составлять с вертикалью угол $альфа = арккосинус дробь: числитель: 7, знаменатель: 8 конец дроби$ Обоснуйте применимость законов, использованных для решения задачи.

[рис.] На горизонтальном столе закреплена в вертикальном положении гладкая стеклянная U-⁠образная трубка высотой H = 1 м (см. рисунок). В правом вертикальном колене внутри трубки висит лёгкая пружина жёсткостью k = 2 Н/м и длиной l = 0,5 м, верхний конец которой прикреплён к краю этого колена. В левое колено бросают без начальной скорости маленький шарик массой m = 50 г (см. рисунок). На какую высоту h над столом поднимется этот шарик в правом колене трубки при достижении максимального сжатия пружины? Шарик движется внутри трубки без сопротивления.

[рис.] К штативу на лёгкой пружине жёсткостью $k = 10Н/м$ подвешен маленький кубик массой $m = 0,5кг$ Под кубик подложена горизонтальная доска, с помощью которой его удерживают в положении, когда пружина вертикальна и не растянута. Затем доску начинают двигать вертикально вниз с постоянным ускорением, модуль которого равен $a = 4м/с в квадрате$ (см. рисунок). Пренебрегая трением, найдите максимальное удлинение пружины. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

[рис.] На штативе на двух тонких длинных вертикальных нерастяжимых нитях подвешены два абсолютно упругих маленьких шарика, которые касаются друг друга на горизонтальной линии, проходящей через их центры (см. рисунок). Масса первого шарика равна $M = 200г$ масса второго шарика $m = 100г$ Первый шарик отклоняют в плоскости нитей так, что он поднимается на высоту $H = 10см$ и отпускают без начальной скорости. На какую максимальную высоту h поднимется второй шарик после первого столкновения с первым шариком?

[рис.] На горизонтальном биллиардном столе маленький шарик 1 находится вблизи лузы на расстояниях $\Delta x=32см$ от одного борта и $\Delta y=24см$ от другого борта стола (см. рисунок). Немного дальше от бортов стоит такой же шарик 2, которому игрок сообщает ударом кия скорость V2 = 1,25 м/⁠с в направлении к первому шарику, прицелившись так, чтобы после нелобового абсолютно упругого столкновения шарик 1 попал в лузу, находящуюся в точке x = y = 0. Первый шарик действительно попадает в лузу спустя время t1 = 0,4 с после столкновения. Спустя какое время t2 после столкновения шариков второй шарик ударится о борт стола? Какие законы Вы использовали для описания движения шариков? Обоснуйте их применимость к данному случаю.

[рис.] В механической системе, изображенной на рисунке, невесомая и нерастяжимая нить перекинута через неподвижный идеальный блок. К левому концу нити подвешена чашка массой m1 = 1,5 кг, на высоте H = 50 см над дном которой удерживают груз массой m2 = 1 кг, а к правому концу нити привязан груз массой m3 = 3 кг, стоящий на подставке. В некоторый момент груз m2 отпускают, он падает в чашку, ударяется и прилипает к ней. На какую максимальную высоту h над подставкой поднимется после удара груз m3? Какие законы Вы используете для описания взаимодействия груза и чашки? Обоснуйте их применение к данному случаю.

На горизонтальной плоскости находятся два гладких абсолютно упругих одинаковых биллиардных шара: первый покоится, а второй движется в его направлении со скоростью V0. После их столкновения первый шар отскочил со скоростью $V_1 = V_0/2$ Чему равен радиус R шаров, если «прицельное расстояние» между прямой, по которой двигался центр второго шара, и центром первого шара было равно d = 59 мм? Какие законы Вы используете для описания взаимодействия шаров? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Пушка, закрепленная на высоте 5 м, стреляет в горизонтальном направлении снарядами массой 10 кг. Вследствие отдачи ее ствол сжимает на 1 м пружину жесткостью 6 · 103 Н/⁠м, производящую перезарядку пушки. При этом на сжатие пружины идет относительная доля $\eta = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$ энергии отдачи. Какова масса ствола, если дальность полета снаряда равна 600 м? Сопротивлением воздуха при полете снаряда пренебречь. Какие законы Вы используете для описания взаимодействия пушки и снаряда и дальнейшего движения тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.

[рис.] На гладком горизонтальном столе покоится брусок с прикрепленной к нему гладкой изогнутой в вертикальной плоскости тонкой жесткой трубкой (см. рис.). Общая масса бруска с трубкой равна M = 0,8 кг. В верхний конец вертикальной части трубки, находящийся на высоте H = 70 см над бруском, опускают без начальной скорости маленький шарик массой m = 50 г. Другой конец трубки наклонен к горизонту под углом α = 30° и находится на высоте h = 20 см над бруском. Найдите модуль скорости, с которой будет двигаться брусок после того, как шарик вылетит из трубки. Какие законы Вы используете для описания движения и взаимодействия трубки и шарика? Обоснуйте их применение к данному случаю.

[рис.] На рисунке изображена плоскость, наклоненная под углом $альфа =30 градусов$ к горизонту и тело, находящееся на ней. Если к телу приложить силу $F=1,7Н$ как показано на рисунке, то тело начнет скользить. Масса тела равна 500 г. Определите коэффициент трения тела о поверхность.

[рис.] В механической системе, изображенной на рисунке, невесомая и нерастяжимая нить перекинута через неподвижный идеальный блок. К левому концу нити подвешена чашка массой m1 = 1,5 кг, на высоте H = 50 см над дном которой удерживают груз массой m2 = 1 кг, а к правому концу нити привязан груз массой m3 = 3 кг, стоящий на подставке. В некоторый момент груз m2 отпускают, он падает в чашку, ударяется и прилипает к ней. На какую максимальную высоту h над подставкой поднимется после удара груз m3?

[рис.] Пружину, соединенную с двух сторон пластинами массой m, поставили на горизонтальную площадку (см. рис.). Затем на верхнюю пластину положили груз массой M = 500 г так, что ось пружины осталась вертикальной. После этого резким ударом в горизонтальном направлении груз сбросили с пластины. Пренебрегая трением груза о пластину, определите, какой может быть масса пластины m, чтобы нижняя пластина оторвалась от площадки?

[рис.] На тележке массой M = 1 кг, находящейся на горизонтальной плоскости, установлен штатив, на котором подвешен на невесомой нерастяжимой нити груз массой m = 200 г, касающийся штатива (см. рис.). Тележке сообщили скорость V = 1 м/с вдоль плоскости, и через некоторое время она испытала абсолютно неупругое соударение с упором на плоскости. Затем груз на нити по инерции отклонился от вертикали и потом, возвращаясь в положение равновесия, абсолютно неупруго столкнулся со штативом. Какую скорость υ приобрела в результате этого тележка с грузом? Нить подвеса в течение всего процесса остается натянутой, трением можно пренебречь.

На двух невесомых нерастяжимых вертикальных нитях подвешена горизонтальная пробирка с газом, закрытая пробкой. Масса пробирки М = 0,05 кг, длина нитей L = 0,4 м, нить рвется, когда к ней прикладывается сила Т = 0,5 Н. При нагревании подвешенной пробирки из нее вылетает пробка массой m со скоростью 10 м/с. Найти минимальную массу пробки, при которой в момент ее вылета нити разорвутся.

На горизонтальной плоскости находятся два гладких абсолютно упругих одинаковых биллиардных шара: первый покоится, а второй движется в его направлении со скоростью V0. После их столкновения первый шар отскочил со скоростью $V_1 = V_0/2$ Чему равен радиус R шаров, если «прицельное расстояние» между прямой, по которой двигался центр второго шара, и центром первого шара было равно d = 59 мм?

[рис.] На горизонтальном столе стоит длинная тележка массой M = 500 г c легкими колесами, которые могут вращаться вокруг своих осей без трения. На тележку вблизи одного ее конца положили грузик массой m = 200 г и мгновенно придали ему скорость V0 = 2 м/с в направлении другого конца тележки (см. рис.). Коэффициент трения грузика о верхнюю плоскость тележки равен $\mu$ = 0,4. Какое расстояние S пройдет грузик по тележке до остановки на ней, если он еще не свалится на стол?

Пушка, закрепленная на высоте 5 м, стреляет в горизонтальном направлении снарядами массой 10 кг. Вследствие отдачи ее ствол сжимает на 1 м пружину жесткостью 6⋅103 Н/м, производящую перезарядку пушки. При этом на сжатие пружины идет относительная доля $\eta = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$ энергии отдачи. Какова масса ствола, если дальность полета снаряда равна 600 м? Сопротивлением воздуха при полете снаряда пренебречь.

[рис.] На горизонтальной шероховатой плоскости (коэффициент трения равен μ) покоятся два одинаковых груза массой m на расстоянии L друг от друга, один из которых соединен со стенкой легкой нерастянутой горизонтальной пружиной жесткостью k (см. рис.). Левому грузу сообщили в некоторый момент начальную скорость V0 в направлении правого, после чего грузы испытали абсолютно упругое лобовое столкновение. На какое расстояние l сместится после столкновения правый груз?

В маленький шар массой M = 250 г, висящий на нити длиной l = 50 см, попадает и застревает в нем горизонтально летящая пуля массой m = 10 г. При какой минимальной скорости пули шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с в полете разрывается на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счет энергии взрыва на величину ΔЕ = 0,5 МДж. Найдите модуль скорости осколка, движущегося по направлению движения снаряда.

[рис.] Шарик массой m = 400 г, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длиной l = 80 см, отвели в сторону от положения равновесия и отпустили. Нить обрывается при силе натяжения T0 = 12 Н. При прохождении положения равновесия нить оборвалась, и шарик абсолютно неупруго столкнулся с покоившимся на гладкой поверхности стола бруском. После удара брусок приобрел скорость u = 0,8 м/с. Найдите массу бруска M.

[рис.] На горизонтальном гладком столе лежит длинная доска массой M = 10 кг, а на ее левом конце — деревянный брусок массой m = 1 кг (см. рис.). В брусок попадает и прилипает к нему пластилиновый снаряд массой m0 = 200 г, летевший горизонтально по направлению вдоль доски со скоростью V0 = 10 м/с, после чего брусок скользит до остановки по шероховатой доске, не сваливаясь с нее. Какое количество теплоты Q выделится в этой системе в течение всего процесса?

Небольшое тело массой M = 0,99 кг лежит на вершине гладкой полусферы. В тело попадает пуля массой m = 0,01 кг, летящая горизонтально со скоростью υ0 = 100 м/с, и застревает в нем. Пренебрегая смещением тела за время удара, определите радиус сферы, если высота, на которой тело оторвется от поверхности полусферы, h = 0,7 м. Высота отсчитывается от основания полусферы.

[рис.] Небольшое тело бросили под углом α = 30º к горизонтальной плоскости с начальной скоростью V0 = 40 м/c. В верхней точке траектории в него попало другое тело такой же массы, брошенное с той же плоскости вертикально вверх с начальной скоростью u0 = 25 м/c, и оба тела в результате абсолютно неупругого удара слиплись и полетели дальше вместе (см. рис.). На каком расстоянии l от места броска второго тела слипшиеся тела упадут на горизонтальную плоскость? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

[рис.] Клин массой M с углом α при основании закреплен на шероховатой горизонтальной плоскости (см. рис.). На вершине клина, на высоте H над плоскостью находится маленький брусок массой m, коэффициент трения которого о верхнюю половину наклонной поверхности клина и о шероховатую горизонтальную плоскость равен $\mu меньше тангенс альфа$ Нижняя половина наклонной поверхности клина гладкая. Брусок отпускают без начальной скорости, он скатывается по клину и далее скользит по шероховатой плоскости и останавливается на некотором расстоянии L по горизонтали от своего начального положения. Найдите это расстояние L, если в точке перехода с клина на плоскость есть гладкое закругление, так что скорость бруска при переходе с клина на плоскость не уменьшается.

[рис.] На гладком горизонтальном столе покоится брусок с прикрепленной к нему гладкой изогнутой в вертикальной плоскости тонкой жесткой трубкой (см. рис.). Общая масса бруска с трубкой равна M = 0,8 кг. В верхний конец вертикальной части трубки, находящийся на высоте H = 70 см над бруском, опускают без начальной скорости маленький шарик массой m = 50 г. Другой конец трубки наклонен к горизонту под углом α = 30° и находится на высоте h = 20 см над бруском. Найдите модуль скорости, с которой будет двигаться брусок после того, как шарик вылетит из трубки.

[рис.] Маленький шарик массой $m = 0,3кг$ подвешен на легкой нерастяжимой нити длиной $l = 0,9м$ которая разрывается при силе натяжения $T_0 = 6Н$ Шарик отведен от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском массой $M = 1,5кг$ лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Какова скорость u бруска после удара? Считать, что брусок после удара движется поступательно.

Пластилиновый шарик массой $m=0,5кг$ подвешенный на нити длиной $l=0,8м$ отводят в сторону и отпускают. В нижней точке качения шарик налетает на покоящийся брусок. В результате абсолютно неупругого соударения брусок приобретает скорость $u=0,4м/с$ Определите массу бруска M, если в момент столкновения натяжение нити было $T=8,6Н$

Маятник состоит из маленького груза массой M = 200 г, висящего на легкой нерастяжимой нити длиной L = 100 см. Он висит в состоянии покоя в вертикальном положении. В груз ударяется и прилипает к нему небольшое тело массой m = 100 г, летевшее в горизонтальном направлении. В результате возникает вращение маятника в вертикальной плоскости вокруг его точки подвеса, причем груз маятника все время движется по окружности, делая полный оборот. Какова могла быть скорость тела до удара?

[рис.] К потолку на двух одинаковых легких пружинах общей жесткостью k = 400 Н/м подвешена чашка массой m = 500 г. С высоты h = 10 см в чашку падает и прилипает к ней груз такой же массой m (см. рис.). На какое максимальное расстояние H после этого опустится чашка относительно своего исходного положения? Потерями механической энергии пренебречь.