Волновая оптика

[рис.] Один конец лёгкого жёсткого диэлектрического стержня прикреплён к горизонтальной оси O, а ко второму концу этого стержня прикреплена маленькая бусинка массой $m = 1г$ несущая положительный заряд $плюс q = 0,1мКл$ Эта система тел находится в однородном поле тяжести и в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией $B = 1Тл$ и вращается вокруг оси O в вертикальной плоскости, совпадающей с плоскостью рисунка. Стержень в процессе движения делает полный оборот вокруг данной оси. Модули сил натяжения стержня в моменты прохождения бусинкой самого нижнего и самого верхнего положения отличаются на величину $\Delta T = 61мН$ На сколько отличаются модули скоростей бусинки в этих положениях, если потери механической энергии пренебрежимо малы?

Школьник наблюдает, как его отец занимается подводной охотой в спокойной прозрачной речке. Сверху видно, что на расстоянии $L = 5м$ от маски, надетой на голову отца, на той же глубине под водой находится щука, которую отец собрался подстрелить из подводного ружья. На каком расстоянии l от себя отец видит эту щуку через плоскопараллельное тонкое стекло своей маски, заполненной внутри воздухом? Показатель преломления воды $n = 1,33$ щука расположена прямо перед охотником, его глаза находятся вблизи стекла маски.

На поверхность стекла с показателем преломления 1,7 нанесена пленка толщиной 250 нм с показателем преломления 1,25. Для какой длины волны видимого света коэффициент отражения будет максимальным?

Вдоль оптической оси тонкой выпуклой собирающей линзы распространяется в воздухе параллельный приосевой пучок света, собирающийся в точку справа от нее на расстоянии F1. Линза изготовлена из стекла с показателем преломления $n_1 = 1,4$ и ограничена справа и слева сферическими поверхностями радиусами $R_1 = 15см$ На какое расстояние и в какую сторону сместится точка схождения лучей этого пучка, если заменить линзу на другую, с показателем преломления стекла $n_2 = 1,6$ и радиусами поверхностей $R_2 = 24см$ ? Положения обеих линз относительно пучка света одинаковые. Все углы падения и преломления можно считать малыми и использовать для них приближенную формулу $синус альфа \approx альфа$

Иногда для измерения индукции магнитного поля используют следующий способ: маленькую плоскую круглую катушку с большим числом витков быстро вводят в область измеряемого поля так, что ее плоскость перпендикулярна линиям индукции. Катушка присоединена к входным клеммам баллистического гальванометра, который может измерять электрический заряд $\Delta q$ протекший по образовавшейся замкнутой цепи за время ввода измерительной катушки в исследуемое магнитное поле. Этот заряд связан с изменением магнитного потока $\Phi$ через катушку, поэтому данный гальванометр часто используют в качестве «флюксметра». Зная поток магнитной индукции и параметры катушки, можно найти величину В проекции индукции на ось катушки. Пусть измеренное таким способом значение $В = 0,5Тл$ входное сопротивление гальванометра $r_ф = 0,1кОм$ сопротивление измерительной катушки $r_к = 900Ом$ диаметр ее витков $d = 1см$ Определите число N витков в катушке, если протекший через цепь суммарный заряд $q_\sum = 15мкКл$

В центре металлической сферической оболочки толщиной 0,5 см поместили точечный заряд $q = 2мкКл$ а на ее внешнюю поверхность радиусом $R = 10см$ — заряд $Q = – 1мкКл$ Найдите для равновесного состояния модуль напряженности E электрического поля на расстоянии $r = 1м$ от центра оболочки и укажите, куда направлен вектор $\vecE$ — к центру оболочки или от нее.

Воздушная призма с преломляющим углом $альфа =0,1 градусов$ ограниченная двумя тонкими стеклянными пластинками, лежит на горизонтальной зачерненной плоскости. Сверху, из воздуха, на ее переднюю наклонную грань падает вертикальный параллельный пучок монохроматического света ртутной лампы с длиной волны $\lambda_1=546нм$ (зеленая линия ртути). После отражения света от призмы на ее верхней поверхности наблюдается система светлых и темных полос, параллельных ребру призмы. На сколько изменится расстояние между соседними светлыми полосами, если для их наблюдения начать использовать свет с длиной волны $\lambda_1=589нм$ (желтая линия натрия)?

[рис.] На рисунке показана схема электрической цепи, состоящей из батареи с ЭДС $\mathcalE = 9В$ и внутренним сопротивлением $r = 1кОм$ конденсатора емкостью $С = 4мкФ$ резистора с сопротивлением $R = 4кОм$ и переключателя П полярности источника питания. Вначале переключатель был в положении 1, а конденсатор был полностью заряжен от батареи, и ток в цепи отсутствовал. Какое количество теплоты Qr выделится в резисторе R за большое время после перевода переключателя в положение 2?

[рис.] Хорошо проводящее металлическое кольцо радиусом r = 10 см закреплено в однородном магнитном поле с индукцией B, линии которой перпендикулярны плоскости кольца (см. рисунок). Вокруг шарнира, расположенного в центре кольца, вращается с угловой скоростью $\omega=628с в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ проводящая перемычка, другой конец которой скользит по кольцу. Между центральным шарниром и кольцом подключен проводниками амперметр А, причем полное сопротивление всей замкнутой цепи равно R = 2 Ом. Чему равна индукция B магнитного поля, если амперметр показывает ток силой I = 0,5 А?

[рис.] Параметры элементов электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, равны: $\mathcalE _1= \mathcalE _2=9В$ r1 = r2 = 1 Ом, R 1 = 8 Ом, R2 = 11 Ом, C = 0,1 мкФ. Чему будет равен заряд левой обкладки конденсатора после завершения всех переходных процессов, начавшихся после сборки этой цепи? Ответ дайте с учетом знака.

[рис.] На стеклянную призму с преломляющим углом $альфа =30 градусов$ нормально к ее передней грани падает параллельный пучок монохроматического зеленого света, для которого показатель преломления n = 1,65 (стекло — тяжелый флинт). После преломления в призме пучок идет вдоль главной оптической оси тонкой линзы с фокусным расстоянием F = 30 см и после нее собирается в точку на экране, параллельном плоскости линзы. Затем при том же расположении элементов оптической системы по тому же направлению на призму пускают параллельный пучок монохроматического голубого света, для которого показатель преломления стекла из-⁠за явления дисперсии света больше на $\Delta n=0,01$ На какое расстояние $\Delta l$ при этом сдвинется точка, в которой собираются лучи на экране?

На рисунке показана схема электрической цепи, состоящей из нескольких резисторов с одинаковыми сопротивлениями R, идеального диода Д, источника питания с постоянной ЭДС $\mathcalE$ и малым внутренним сопротивлением, идеального амперметра А и переключателя П полярности источника питания. Во сколько раз изменится сила тока I через амперметр после перевода переключателя в другое положение? [рис.]

Цилиндрическая индукционная катушка площадью S = 40 см2, состоящая из N = 2000 витков, находится в однородном магнитном поле с индукцией B0 = 0,5 Тл, направленной параллельно оси катушки. Выводы катушки соединены через резистор с сопротивлением R = 2 кОм. В некоторый момент времени t = 0 индукция магнитного поля начинает изменяться, причем проекция вектора $\vecB$ на направление оси катушки уменьшается от начального значения B0 по закону $B левая круглая скобка t правая круглая скобка =B_0 минус дробь: числитель: 2B_0 t, знаменатель: \tau конец дроби$ где $\tau=30 с$ Какое количество теплоты Q выделится в резисторе R спустя время $\tau ?$ Сопротивлением катушки можно пренебречь.

Мыльная пленка с показателем преломления n = 1,33 натянута на проволочный каркас, расположенный в вертикальной плоскости, и освещается нормально падающим на нее пучком монохроматического света с длиной волны $\lambda$ = 546,1 нм. За счет стекания жидкости пленка образует клин, на котором в отраженном свете наблюдаются горизонтальные интерференционные полосы с периодом d = 4 мм. Чему равен угол $альфа$ клина? Ответ выразите в угловых секундах (1 угловая секунда = 1/3600 градуса).

Заряженный железный шарик радиусом r опущен в сосуд с маслом плотностью $\rho$ = 900 кг/⁠м3. В масле создали однородное вертикальное электрическое поле напряженностью Е1 = 30 кВ/⁠см, в результате чего шарик оказался в равновесии, будучи взвешенным в масле. Поле какой напряженностью Е2 надо создать в масле в данном сосуде, чтобы шарик того же размера и с таким же зарядом, но изготовленный из алюминия, тоже оказался в равновесии?

Найдите сопротивление участка электрической цепи, схема которого показана на рисунке. Все соединительные проводники являются идеальными. [рис.]

При наведении фотокамеры «на резкость» плоскость изображения совмещается с плоскостью пленки или оптической матрицы. При этом каждой точке в плоскости предмета соответствует точка изображения. Однако, если снимаемый объект имеет «глубину» в направлении оптической оси объектива, то предметы, расположенные ближе или дальше, получаются «нерезкими», так как изображения их точек лежат дальше или ближе пленки. «Глубиной резкости» называется продольный размер «области предметов», в пределах которого они еще видны «четко», то есть размытие точек изображения не превышает определенной величины. Глубину резкости можно увеличить, если уменьшить диаметр отверстия (диафрагмы), пропускающего свет через объектив внутрь камеры. Рассмотрите случай, когда предмет (точка) находится на расстоянии d = 10 м на оптической оси объектива (тонкой линзы) с фокусным расстоянием F = 48 мм и диаметром диафрагмы D = 30 мм. Оцените, на каком расстоянии $\Delta d$ ближе к объективу может располагаться другая точка, чтобы ее изображение оставалось четким, то есть радиус размытой точки на пленке не превышал 0,01 мм? Решение поясните чертежом, изобразив на нем ход лучей в оптической системе.

Школьник собрал электрическую цепь из очень большого числа одинаковых резисторов сопротивлением R = 10 Ом каждый (см. схему цепи на рис.). [рис.] Левый вывод цепи он присоединил к «минусу» идеальной батареи с ЭДС $\mathcalE$ = 12 В. В этой цепи на каждом следующем «шаге» (номер 1, 2, 3, 4, …, N >> 1) к правому концу каждого резистора присоединяются параллельно еще два резистора, а в конце цепи все правые выводы резисторов присоединяются к «плюсу» батареи. Какая мощность P44 будет выделяться в четвертом сверху резисторе из 4-⁠го «шага» цепи после замыкания ключа К? (Этот резистор показан на схеме стрелкой.)

Параллельный пучок света с длиной волны $\lambda = 440 нм$ падает на дифракционную решетку, содержащую n = 100 штрихов на мм, под углом $\theta = 30 градусов$ между нормалью к плоскости решетки и пучком, а затем попадает на тонкую линзу, главная оптическая ось которой направлена вдоль пучка. В фокальной плоскости этой линзы с фокусным расстоянием F = 25 см расположен экран, на котором наблюдаются дифракционные максимумы. Найдите расстояние на экране между максимумами ± 1 порядка.

Электролитическая ванна имеет вид прямоугольного параллелепипеда. Ее дно представляет собой квадрат со стороной L = 10 см, а две противоположные вертикальные стенки сделаны из проводящего материала с очень малым электрическим сопротивлением. В ванну до высоты L налили электролит плотностью 1200 кг/⁠м3. Его удельное сопротивление равно 0,3 Ом · м, а удельная теплоемкость 4200 Дж/⁠(кг · °C). Между проводящими стенками приложили постоянное напряжение 10 В. Через какое время после подключения напряжения температура электролита увеличится на 10 °C? Считайте, что все выделяющееся в электролите количество теплоты идет на его нагревание. Ответ дайте в минутах.

[рис.] В фокальной плоскости тонкой линзы с фокусным расстоянием F = 1 м симметрично относительно ее главной оптической оси находятся два когерентных точечных источника света S1 и S2 с длиной волны $\lambda$ = 546 нм. Расстояние между источниками d = 2 мм. За линзой на некотором расстоянии от нее расположен экран, на котором наблюдаются интерференционные полосы (см. рис.). Экран параллелен линзе. Найдите период интерференционной картины на экране вблизи точки, где разность хода лучей от этих источников равна нулю.

Идеальным (с практически бесконечным внутренним сопротивлением) вольтметром является электростатический вольтметр, или «абсолютный электрометр», измеряющий силу притяжения заряженных обкладок конденсатора, на которые подано измеряемое напряжение. Верхняя из круглых обкладок конденсатора площадью S подвешена к одной чаше коромысла точных аналитических равноплечих весов на известном расстоянии d от нижней обкладки несколько большего радиуса. После подачи напряжения на конденсатор для компенсации электростатической силы притяжения пластин на другую чашу помещают перегрузки известной массы до восстановления равновесия весов. Таким образом, электрические измерения заменяются механическими. Перегрузки какой суммарной массы понадобятся для уравновешивания весов при измерении напряжения U = 500 В, если S = 50 см2, d = 5 мм? Поле внутри конденсатора можно считать однородным.

Цилиндрическая катушка из проволоки сопротивлением R = 5 Ом, состоящая из N = 500 витков с площадью сечения каждого витка S = 1 см2, замкнута накоротко, и ее вращают вокруг вертикальной оси, перпендикулярной оси катушки, с угловой скоростью ω = 314 рад/⁠с в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией B = 0,2 Тл. Какую среднюю мощность необходимо развивать для поддержания такого вращения? Индуктивностью катушки и всеми потерями на трение можно пренебречь.

[рис.] Луч от лазерной указки проходит через стеклянную призму с показателем преломления n = 1,5 и преломляющим углом θ = 30° так, что внутри призмы он идет перпендикулярно биссектрисе ее преломляющего угла (см. рис.). На какой угол φ луч отклоняется призмой от своего первоначального направления?

На рисунке изображена интерференционная схема Юнга, в которой источник S монохроматического света с длиной волны λ = 600 нм помещен перед ширмой с двумя узкими щелями, находящимися на расстоянии d = 1,5 мм друг от друга. Из-⁠за дифракции на этих щелях свет после ширмы расходится во все стороны, как от двух когерентных источников, и на экране, на расстоянии L = 3 м от ширмы со щелями, наблюдается интерференционная картина. Найдите период Δx этой картины, то есть расстояние между интерференционными полосами на экране. Экран расположен параллельно ширме. [рис.]

В цепи, схема которой изображена на рисунке, ЭДС первого источника $\mathcalE_1=3В$ его внутреннее сопротивление r1 = 2 Ом, ЭДС второго источника $\mathcalE_2=7В$ его внутреннее сопротивление r2 = 1 Ом, сопротивления резисторов R1 = 4 Ом, R2 = 5 Ом, R3 = 6 Ом, R4 = 7 Ом, емкость конденсатора C = 100 мкФ. Найдите энергию этого конденсатора, если до включения в данную цепь он был не заряжен. [рис.]

В современных научных и технических устройствах часто используются линейные датчики индукции магнитного поля, работа которых основана на эффекте Холла. Этот эффект состоит в возникновении поперечной разности потенциалов в проводнике или полупроводнике с электрическим током, находящемся в магнитном поле, перпендикулярном току. Пусть вдоль однородного длинного образца полупроводника прямоугольной формы с поперечным сечением размерами b = 0,3 мм и d = 8 мм и концентрацией носителей заряда e положительного знака («дырок»), равной n = 5 · 1018 см−3, течет постоянный ток I = 200 мА, а сам образец находится в однородном магнитном поле с индукцией B = 1,5 Тл, направленной перпендикулярно плоскости образца, вдоль его ребра b (см. рис.). Чему равна при этом холловская разность потенциалов Ux между гранями образца, параллельными вектору магнитной индукции и току? [рис.]

В плоском незаряженном воздушном конденсаторе с площадью пластин S = 100 см2 и расстоянием между ними d = 3 мм в некоторый момент времени одной из пластин сообщили заряд q = 40 нКл, оставив вторую пластину незаряженной. Чему после этого стала равна разность потенциалов между пластинами? Краевыми эффектами пренебречь, электрическое поле внутри конденсатора считать однородным.

«Просветлением оптики» называется уменьшение отражения света от преломляющих поверхностей оптических систем, например, от объектива фотоаппарата. Для этого на поверхность объектива наносят тонкую пленку с показателем преломления, отличающимся от показателя преломления n стекла объектива, и подбирают ее толщину определенным образом. Какую минимальную толщину d должна иметь эта пленка для того, чтобы максимально погасить отражение света в наиболее чувствительной для глаза человека желто-⁠зеленой части спектра, при длине волны в воздухе λ = 540 нм, если показатель преломления пленки при этой длине волны равен nпл = 1,35? Какой оттенок цвета при этом имеют «просветленные» объективы? Падение света на объектив можно считать практически нормальным.

Плоская монохроматическая световая волна частотой 8,4 · 1014 Гц падает по нормали на дифракционную решетку. Параллельно решетке позади нее размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 21 см. Дифракционная картина наблюдается на экране в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между ее главными максимумами 1-⁠го и 2-⁠го порядков составляет 18 мм. Найдите период дифракционной решетки. Угол отклонения лучей решеткой $альфа$ считать малым, так что $синус альфа \approx тангенс альфа \approx альфа$