Термодинамические процессы, вычисление работы, количества теплоты, КПД

Два теплоизолированных сосуда, содержащих разреженный одноатомный газ, соединены друг с другом трубкой малого диаметра с перегородкой. Внутри первого сосуда объемом V газ в количестве ν находился при температуре T, во втором же сосуде объемом 2V газ в количестве 0,5ν находился при температуре 4T. Найдите давление в сосудах после того, как перегородку убрали.

[рис.] В качестве рабочего тела в тепловой машине используется идеальный одноатомный газ, который совершает циклический процесс, состоящий из изобарного нагревания (1 → 2), изохорного охлаждения (2 → 3) и адиабатного сжатия (3 → 1). Отношение работы A12, совершённой газом в изобарном процессе, к работе $A'_31$ совершённой над газом при адиабатном сжатии равно 2. Определите КПД этой тепловой машины.

[рис.] Идеальный одноатомный газ, количество которого равно ν = 0,05 моля, используется в качестве рабочего тела в тепловом двигателе. На pV-⁠диаграмме (p — давление газа, V — его объём) показан процесс 1–2–3–4–5–6–1, совершаемый газом в течение одного цикла работы двигателя. В качестве топлива для данного двигателя используется каменный уголь с удельной теплотой сгорания 29,3 МДж/кг, причём рабочее тело получает η = 50% количества теплоты, выделяющегося при сгорании. Температура газа в состоянии 4 равна T4 = 500 К. Какая масса угля сгорает в течение N = 104 циклов работы двигателя?

[рис.] Идеальный одноатомный газ в количестве 1 моль участвует в циклическом процессе, состоящем из двух изохор и двух адиабат. В процессе 1–2 давление газа уменьшается в 3 раза, а в процессе 3–4 давление газа увеличивается в 2 раза. Температуры газа в состояниях 1 и 3 равны соответственно T1 = 600 К и T3 = 500 К. Определите КПД данного цикла.

[рис.] Один моль одноатомного идеального газа совершает цикл 1–2–3–1, состоящий из изобары (1–2), изохоры (2–3) и адиабаты (3–1). Абсолютные температуры газа в состояниях 1, 2 и 3 равны 400 К, 800 К и 252 К соответственно. Определите КПД теплового двигателя, работающего по этом циклу.

[рис.] На рисунке в координатах p–V представлен циклический процесс, проводимый с идеальным одноатомным газом. Давление идеального одноатомного газа изохорно увеличивают в 4 раза, затем объём газа увеличивают в 2,5 раза так, что давление линейно зависит от объёма и возрастает в 2 раза. После этого газ возвращают в исходное состояние в процессе, в котором давление линейно зависит от объёма. Масса газа постоянна. Определите коэффициент полезного действия теплового двигателя, работающего по этому циклу.

[рис.] В цикле теплового двигателя, изображенном на диаграмме, используется в качестве рабочего тела некоторое количество одноатомного идеального газа. Чему равен КПД теплового двигателя, если $p_3 = 4p_2$ $V_3 = 4V_2 = 2V_1$

В большом теплоизолированном цилиндре с жёсткими стенками, разделённом тонкой недеформируемой перегородкой на две части с объёмами V1 = 1000 л и V2 = 2000 л, находится идеальный одноатомный газ с давлениями в этих его частях, равными p1 = 2 атм. и p2 = 1 атм. соответственно. Какое давление p установится в цилиндре, если убрать перегородку?

Два школьника на уроке физики решили надуть большой пустой пластиковый пакет. Вначале один из них вдул в него изо рта объём V1 = 3 л воздуха с относительной влажностью $\varphi_1 = 60\%$ и температурой $t_1 = 35 градусовC$ а затем второй вдул туда же объём V2 = 2 л воздуха с относительной влажностью $\varphi_2 = 40\%$ и с той же температурой. Какова будет относительная влажность воздуха $\varphi_3$ в пакете после его остывания до комнатной температуры $t_2 = 22 градусовC?$ Давления насыщенных паров воды при температурах t1 и t2 равны, соответственно, $p_н1 \approx 5,63кПа$ и $p_н2 \approx 2,65кПа$ Изменением объёма пакета при остывании воздуха пренебречь.

[рис.] Тепловой двигатель использует в качестве рабочего тела 1 моль идеального одноатомного газа. Цикл работы двигателя изображен на pV⁠-⁠диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры, изобары. Зная, что КПД это цикла η = 20 %, а минимальная и максимальная температуры газа при изобарном процессе tmin = 17 °C и tmax = 32 °C, определите количество теплоты, отдаваемое газом за цикл.

[рис.] Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке, где 1−2 изобарное расширение, 2−3 изохорное охлаждение, 3−1 адиабатное сжатие. Отношение работы газа в процессе 1–2 к модулю работы, совершенной над газом в процессе 3–1, равно 2. Определите КПД тепловой машины. Масса газа в ходе цикла не изменялась.

Объём воды $V_в = 100мл$ довели до температуры кипения. Затем начался процесс кипения, и вся эта вода испарилась. На какую величину $\Delta U_12$ изменилась внутренняя энергия данной порции воды в процессе её выкипания, если этот процесс происходил при нормальном атмосферном давлении? Пары воды при температуре кипения можно считать идеальным газом, объём которого намного больше исходного объёма воды.

[рис.] В цикле теплового двигателя, изображенном на диаграмме, используется в качестве рабочего тела $\nu = 1моль$ одноатомного идеального газа (p и V — давление и объем газа, $p_0$ и $V_0$ — постоянные величины). Чему равен КПД этого цикла?

В большом вертикальном цилиндре кипятят воду, и он заполнен насыщенными водяными парами при температуре $T_1 = 100 градусовС$ В эти пары внутрь цилиндра внесли тонкостенный медный стакан массой $M = 100г$ и объемом $V = 100мл$ давно заполненный льдом с температурой $T_2 = 0 градусовС$ Плотность льда равна $\rho = 900кг/м в кубе$ Какая масса m паров воды сконденсируется при установлении теплового равновесия в системе?

[рис.] На pV-⁠диаграмме изображен процесс 1–2, который проводится с идеальным одноатомным газом. Изображающий этот процесс график является отрезком. Газ в этом процессе получил полное количество теплоты $Q_12 = 150 Дж$ Найдите давление газа $p_2$ в конечном состоянии 2 процесса, если $p_1 = 2 умножить на 10 в степени 5 Па$ $V_1 = 1л$ $V_2 = 2л$

[рис.] С одним молем идеального одноатомного газа проводят циклический процесс 1–2–3–1, изображенный на pV-⁠диаграмме. Найдите КПД $\eta$ этого цикла.

Пулемет Мáксима образца 1910 года имел следующие средние характеристики: в ленте 250 патронов, начальная скорость пули u = 800 м/⁠с, масса пули m = 10 г, масса порохового заряда патрона 3 г. Масса железного тела пулемета mт = 20 кг, объем воды в охлаждающей рубашке ствола V = 5 л (без воды ствол быстро раскаляется докрасна!), удельная теплота сгорания пороха 4 МДж/⁠кг. Оцените, сколько полных пулеметных лент можно без перерыва отстрелять до момента выкипания всей воды в «рубашке», если считать, что после вычета «дульной» кинетической энергии каждой пули оставшееся количество теплоты делится пополам между выходящими пороховыми газами и нагреванием тела пулемета и воды. Начальную температуру системы можно считать равной 20 °C, отдачей теплоты в окружающую среду пренебречь.

[рис.] На p–V-⁠диаграмме изображен процесс 1−2−3−1, проводимый с одним молем идеального одноатомного газа. Значения p и V на ней приведены в относительных единицах $y= дробь: числитель: p, знаменатель: p_0 конец дроби$ и $x= дробь: числитель: V, знаменатель: V_0 конец дроби$ где p0 и V0 — некоторые постоянные величины давления и объема. Какую работу А1234 совершил газ в этом процессе при переходе из состояния 1 в состояние 4, в котором температура газа приняла максимальное значение? Известно, что температура газа в состоянии 2 была равна T2 = 150 К.

В теплоизолированном цилиндре объемом V = 20 л под поршнем находится 1 моль идеального одноатомного газа — неона — под давлением p = 105 Па. Затем поршень сдвигается, и газ совершает работу A = 500 Дж. Найдите изменение среднеквадратичной скорости теплового движения атомов неона в данном процессе.

[рис.] 1 моль одноатомного идеального газа совершает цикл 1–2–3–1, состоящий из изохоры (1–2), адиабаты (2–3) и изобары (3–1). Абсолютные температуры газа T1 = 400 K, T2 = 600 K, T3 = 510 K. Определите КПД цикла.

Идеальный тепловой двигатель 1, работающий по циклу Карно, имеет температуру нагревателя Тн1 = 800 °C и холодильника — Тх1 = 0 °C, потребляя за цикл количество теплоты Q+. Система из двух других идеальных тепловых двигателей 2 и 3 действует следующим образом. Двигатель 2 с той же температурой нагревателя Тн2 = Тн1 и тем же потреблением теплоты за цикл Q+, что и двигатель 1, имеет температуру холодильника Тх2 = 60 °C = Тн3, и этот холодильник является нагревателем для двигателя 3, отдавая ему все количество теплоты, полученное от двигателя 2, причем холодильник двигателя 3 имеет ту же температуру, что и у двигателя 1 : Тх3 = Тх1. Найдите, во сколько раз работа A1, производимая двигателем 1 за цикл, отличается от суммарной работы A2 + A3 двигателей 2 и 3.

[рис.] В тепловом двигателе 1 моль одноатомного разреженного газа совершает цикл 1−2−3−4−1, показанный на графике в координатах p–T, где p — давление газа, Т — абсолютная температура. Температуры в точках 2 и 4 равны и превышают температуру в точке 1 в 2 раза. Определите КПД цикла.

В вертикальном цилиндре, закрытом легким поршнем, находится бензол $левая круглая скобка С_6$H_6$ правая круглая скобка$ при температуре кипения t = 80 °C. При сообщении бензолу количества теплоты Q часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу А. Удельная теплота парообразования бензола L = 396 · 103 Дж/⁠кг, его молярная масса M = 78 · 10−3 кг/⁠моль. Какая часть подведенного к бензолу количества теплоты переходит в работу? Объемом жидкого бензола пренебречь.

Сосуд объемом V = 10 л содержит $\nu = 5моль$ гелия при температуре t = 17 °C. Если сообщить гелию количество теплоты Q = 3 кДж, то сосуд лопнет. Какую максимальную разность давлений внутри сосуда и снаружи него он выдерживает? Атмосферное давление p0 = 105 Па.

[рис.] С неизменным количеством идеального одноатомного газа проводят процесс 1–2–3 (см. pV-⁠диаграмму на рисунке). Каким количеством теплоты $Q_123$ газ обменялся с другими телами в данном процессе? Известно, что p0 = 105 Па и V0 = 10 л.

В некотором процессе 1–2, который проводился с одним молем идеального одноатомного газа, среднеквадратичная скорость молекул газа возросла от u1 = 350 м/⁠с до u2 = 380 м/⁠с. При этом давление p газа в процессе оставалось постоянным, и газ совершил работу A = 292 Дж. Чему равна молярная масса $\mu$ этого газа?

В вертикальном цилиндре, закрытом легким поршнем, находится бензол (С6H6) при температуре кипения t = 80 °C. При сообщении бензолу некоторого количества теплоты часть его превращается в пар, который, расширяясь при постоянном давлении, совершает работу, поднимая поршень. Удельная теплота парообразования бензола L = 396 · 103 Дж/⁠кг, его молярная масса M = 78 · 10−3 кг/⁠моль. Какая часть подводимого к бензолу количества теплоты идет на увеличение внутренней энергии системы? Объемом жидкого бензола и трением между поршнем и цилиндром пренебречь.

Гелий в количестве ν = 3 моль изобарно сжимают, совершая работу A1 = 2,4 кДж. При этом температура гелия уменьшается в 4 раза: $T_2 = дробь: числитель: T_1, знаменатель: 4 конец дроби$ Затем газ адиабатически расширяется, при этом его температура изменяется до значения $T_3 = дробь: числитель: T_1, знаменатель: 8 конец дроби$ Найдите работу газа А2 при адиабатном расширении. Количество вещества в процессах остается неизменным.

Постоянную массу идеального одноатомного газа изобарно сжали так, что $T_2 = дробь: числитель: T_1, знаменатель: k конец дроби$ Затем этот же газ адиабатически расширяется так, что $T_3 = дробь: числитель: T_2, знаменатель: 2 конец дроби$ Отношение модулей работ в изобарном и адиабатическом процессах $n = 4$ Найдите k.

Многие сельские дома отапливаются в настоящее время при помощи электрообогревателей, что обходится достаточно дорого. При этом совершаемая электрическим током работа А превращается в равное ей количество теплоты Q, и батареи отопления нагреваются до температуры Т1 = 60 °C. Однако расходы можно значительно снизить, если использовать эту работу A для перекачки теплоты Qхол от внешнего теплового резервуара, имеющего температуру Т2 = 0 °C (например, от незамерзающего зимой пруда), к батареям, выделяя в них количество теплоты Qнагр. Во сколько раз n при этом количество теплоты Qнагр превышает Q = А, если перекачивающее теплоту устройство работает по идеальному циклу Карно, запущенному в обратном направлении, а температура батарей остается равной Т1? Считайте, что в идеальной тепловой машине все процессы обратимые, так что при запуске ее в обратном направлении знаки всех энергетических вкладов (работы и количеств теплоты) просто поменяются, а соотношения между ними останутся прежними.