Статика

[рис.] Однородный цилиндр объемом $V = 4 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка м в кубе$ подвешен на нити и наполовину погружен в воду. Какова плотность материала цилиндра, если сила натяжения нити F = 3 Н?

В сосуд с привязанным нитью ко дну деревянным шариком наливают воду так, что шарик частично погружается под воду, а нить натягивается и действует на шарик с силой T = 7 H. На сколько изменится уровень воды в сосуде после перерезания нити? Площадь дна сосуда S = 100 см2.

Деревянный шар привязан нитью ко дну цилиндрического сосуда с площадью дна S = 100 см2. В сосуд наливают воду так, что шар полностью погружается в жидкость, при этом нить натягивается и действует на шар с силой T. Если нить перерезать, то шар всплывет, а уровень воды изменится на h = 5 см. Найдите силу натяжения нити T.

На невесомой рейке, способной вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку O, уравновешены два груза массами M и m из одинакового материала (см. рис.). Груз массой m погружен в жидкость, и M = 1,5m. Определите отношение плотности тел к плотности жидкости. [рис.]

[рис.] Медный шар массой m = 5 кг подвешен на нити к краю стакана так, что он полностью погружен в машинное масло (см. рис.). Нить образует со стенкой угол α = 30°. Найдите силу натяжения нити. (Плотность меди — 8900 кг/м3, масла — 900 кг/м3.)

[рис.] Тело массой 0,3 кг подвешено к невесомому рычагу так, как показано на рисунке. Груз какой массы надо подвесить к третьей метке в правой части рычага для достижения равновесия?

[рис.] На рисунке изображен невесомый стержень длиной 3 м, расположенный в стакане под углом 45°. На расстоянии 1 м от нижнего угла подвешен шарик массой 3 кг. Найдите силу, с которой стержень давит на стенку стакана.

[рис.] Однородный стержень АВ массой m = 100 г покоится, упираясь в стык дна и стенки банки концом В и опираясь на край банки в точке С (см. рис.). Модуль силы, с которой стержень давит на стенку сосуда в точке С, равен 0,5 Н. Чему равен модуль вертикальной составляющей силы, с которой стержень давит на сосуд в точке В, если модуль горизонтальной составляющей этой силы равен 0,3 Н? Трением пренебречь. Ответ укажите в ньютонах с точностью до одного знака после запятой.

[рис.] Очень легкая рейка уравновешена в горизонтальном положении. Правым концом она прикреплена к шарниру O. К левому концу рейки прикреплена невесомая нерастяжимая нить, которая натягивается с помощью невесомого подвижного блока, к оси которого подвешен груз массой 20 г. К средней части рейки прикреплен воздушный шарик, наполненный легким газом. Определите объем этого шарика, пренебрегая массой его оболочки и массой газа, находящегося в шарике. Плотность атмосферного воздуха 1,2 кг/м3. Ответ приведите в литрах.

[рис.] Груз удерживают на месте с помощью рычага, приложив вертикальную силу 400 Н (см. рис.). Рычаг состоит из шарнира и однородного стержня массой 20 кг и длиной 4 м. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза равно 1 м. Чему равна масса груза? Ответ приведите в килограммах.

[рис.] На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, имеющих плотности ρ1 = 900 кг/м3 и ρ2 = 3ρ1, плавает шарик (см. рисунок). Какова должна быть плотность шарика ρ, чтобы выше границы раздела жидкостей была одна треть его объема?

Плотность бамбука равна $400кг/м в степени левая круглая скобка 3 правая круглая скобка$ Какой наибольший груз может перевозить по озеру бамбуковый плот площадью $10м в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка$ и толщиной 0,5 м? Ответ приведите в килограммах.

[рис.] Составной однородный цилиндр массой m = 5,5 кг с внешним радиусом R = 15 см и внутренним радиусом r = 10 см удерживается на шероховатой наклонной плоскости в покое с помощью горизонтально расположенной нити, прикреплённой к вертикальной стенке (см. рис.). Вертикальная плоскость, содержащая нить, проходит через центр масс цилиндра. Длина наклонной плоскости АВ = 1,5 м, а высота ВС = 90 см. На сколько величина силы нормальной реакции наклонной плоскости превышает величину силы натяжения нити? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на цилиндр. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

[рис.] Сосуд, ко дну которого шарнирно нижним концом прикреплен однородный стержень, заполнен водой. Известно, что сила, с которой стержень действует на шарнир, F = 0,25 Н, плотность материала стержня $\rho_0 = 250 кг/м в кубе$ Стержень образует с вертикалью угол α = 60°. Определите площадь поперечного сечения стержня S, если толщина слоя воды h = 25 см, ее плотность $\rho = 1000 кг/м в кубе$ Трением в шарнире пренебречь. Укажите на рисунке силы, действующие на стержень. Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применение в данном случае.

К краям невесомого рычага на нерастяжимых и невесомых нитях подвешены шарики одинакового объема 200 см3. Рычаг находится в равновесии. Если шарики полностью поместить в воду, ось вращения рычага сместится на 10 см. Масса первого шарика равна 0,32 кг. Найдите массу второго шарика большей массы, если, находясь в воздухе, он находится на расстоянии 20 см от оси вращения. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Однородный рычаг АВ массой 50 г может свободно вращаться вокруг неподвижной оси D. В точке С к нему подвешена металлическая пластина. К концу рычага в точке А с помощью нити привязан динамометр, с помощью которого рычаг удерживается в горизонтальном положении. Нить составляет с горизонталью угол, который можно измерить с помощью транспортира. Показания транспортира (градусы) и динамометра (ньютоны) видны на фотографии. Массами нитей и динамометра пренебречь. Определите массу пластинки. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на рычаг и диск. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи. [рис.]

[рис.] К двум прикреплённым к потолку лёгким пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень массой $M = 2кг$ и длиной $L = 40см$ прицепив его к пружинам за концы. Если к этому стержню подвесить на лёгкой нити груз на расстоянии $d = 5см$ от левой пружины, то стержень будет расположен горизонтально, оси пружин будут вертикальными, а растяжения обеих пружин окажутся одинаковыми (см. рисунок). Жёсткость правой пружины в 3 раза меньше, чем левой. Чему равна масса m подвешенного груза? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на стержень и груз. Обоснуйте применимость законов, использованных для решения задачи.

Неоднородная массивная балка длиной L = 2 м подвешена на двух одинаковых тросах за свои крайние точки А и В. Если на расстоянии d = 50 cм от точки А подвесить к балке на лёгкой верёвке груз массой m = 60 кг (см. рисунок), то ось балки будет горизонтальна, а силы натяжения тросов одинаковыми. [рис.] Определите расстояние от точки А до центра тяжести балки. Масса балки равна М = 100 кг. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела. Обоснуйте применимость законов, использованных для решения задачи.

[рис.] Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами m1 = 100 г и m2 = 200 г, расположенными в точках C и B соответственно, шарнирно закреплён в точке А. Груз массой M = 200 г подвешен к идеальному блоку за невесомую и нерастяжимую нить, другой конец которой соединён с нижним концом стержня, как показано на рисунке. Вся система находится в равновесии, если стержень отклонён от вертикали на угол α = 45°, а нить составляет угол с вертикалью, равный β = 15°. Расстояние АС = b = 25 см. Определите длину l стержня АВ, пренебрегая трением в шарнире. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на груз M и стержень.

[рис.] На шероховатой наклонной плоскости покоится цилиндр. К верхней части цилиндра по касательной прикреплена параллельная наклонной плоскости невесомая нерастяжимая нить, другой конец которой закреплен на вертикальной стене. Масса цилиндра 1 кг, радиус его основания 20 см, коэффициент трения цилиндра о наклонную плоскость 0,5. Определить предельный угол альфа, при котором цилиндр будет находиться в равновесии. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

[рис.] На шероховатой наклонной плоскости покоится цилиндр. К верхней части цилиндра по касательной прикреплена параллельная наклонной плоскости невесомая нерастяжимая нить, другой конец которой закреплен на вертикальной стене. Масса цилиндра 1 кг, радиус его основания 20 см, коэффициент трения цилиндра о наклонную плоскость 0,5. Определить предельный угол альфа, при котором цилиндр будет находиться в равновесии. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

[рис.] В гладкий высокий стакан радиусом 4 см поставили однородную тонкую палочку длиной 10 см и массой 0,9 г, после чего в стакан налили до высоты 4 см жидкость, плотность которой составляет 0,75 плотности материала палочки. Найдите модуль силы $\vecF$ с которой верхний конец палочки давит на стенку стакана. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на палочку.

[рис.] На наклонной шероховатой плоскости покоится цилиндр с радиусом 30 см и массой 3 кг, обмотанный легкой невесомой нитью. Угол наклона плоскости к горизонту равен 30°. Между цилиндром и плоскостью сила трения такая, что он покоится. Найдите силу натяжения нити.

[рис.] В точке А через подшипник подсоединена легкая палка AB, которая может свободно вращаться вокруг точки А. В точке B расположен шар массой m2 = 0,1 кг, в точке C — шар массой m1 = 0,2 кг. Шар В соединен с бруском массой М = 0,1 кг через блок при помощи нерастяжимой нити. Вся система находится в равновесии, АВ = l, AC = b = 25 см, углы α и β равны 30°. Найдите l. Какие законы Вы используете для описания равновесия системы тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.

[рис.] Однородный стержень AB постоянного поперечного сечения прикреплен верхним концом к шарниру, в котором он может без трения поворачиваться в плоскости рисунка. Масса стержня m = 1 кг. Если к нижнему концу стержня приложена в плоскости рисунка постоянная горизонтальная сила $\vecF$ то в равновесии стержень образует с вертикалью угол α $левая круглая скобка тангенс альфа =0,8 правая круглая скобка$ Чему равен модуль силы, с которой стержень действует в равновесии на шарнир? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стержень AB. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Тонкая прямая однородная палочка массой m = 0,2 кг и длиной l установлена на ребре неподвижной призмы, вокруг которого она может свободно вращаться в вертикальной плоскости (см. рисунок). Точка опоры палочки находится ближе к ее левому концу, на расстоянии $дробь: числитель: l, знаменатель: 10 конец дроби$ от ее середины. К левому концу палочки на легких нитях подвешен за ось невесомый блок, который может вращаться вокруг нее без трения. Через блок перекинута легкая нерастяжимая нить, на концах которой закреплены грузы массами $m_1 = 0,5кг$ и $m_2 = 0,8кг$ Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на палочку и на все грузы. Груз какой массы M надо подвесить на легкой нити к правому концу палочки, чтобы она находилась в равновесии в горизонтальном положении при движении грузов m1 и m2 и вращении блока? Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи. [рис.]

[рис.] Изготовленная из соснового дерева тонкая прямая однородная палочка объемом $V_0=27,2см в кубе$ закреплена за свой верхний конец на горизонтальной оси, вокруг которой она может вращаться в вертикальной плоскости. К нижнему концу этой палочки на тонкой легкой нити привязан алюминиевый шарик. Шарик и нижняя часть палочки погружены в сосуд с водой, причем ниже уровня воды располагается ровно половина палочки, и шарик не касается дна сосуда. При этом палочка наклонена под некоторым углом к горизонту, и вся система находится в равновесии. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на палочку и на шарик. Найдите объем V шарика. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

[рис.] Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна (см. рис.). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку равна 10 Н и в n = 3 раза меньше, чем сила давления на цилиндр со стороны другой плоскости. Определите массу цилиндра. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на цилиндр. Какие законы Вы используете для описания равновесия тела? Обоснуйте их применение к данному случаю.

[рис.] Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна (см. рис.). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку в $n = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ раза превышает силу тяжести, действующую на цилиндр. Найдите угол α между плоскостями. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на цилиндр. Какие законы Вы используете для описания равновесия тела? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Внутрь сферической поверхности помещена гантель. Масса большого шарика M = 60 г. Стержень, соединяющий шарики, невесом. Коэффициент трения между большим шариком и сферической поверхностью 0,4. Трение между маленьким шариком и сферической поверхностью отсутствует. Определите, при каком значении массы шарика m гантель будет оставаться в неподвижном состоянии. Считать размеры шариков значительно меньшими, чем размер всей гантели. Какие законы Вы используете для описания равновесия штанги? Обоснуйте их применение к данному случаю. [рис.]