Механика

[рис.] Невесомый стержень длиной 4 м, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет с вертикалью угол α = 30° (см. рис.). К стержню на некотором расстоянии от верхнего конца подвешен на нити шар массой 2 кг. Модуль силы нормальной реакции правой стенки ящика, действующей на нижний конец стержня, равен N = 7,5 Н. На каком расстоянии x от верхнего конца стержня подвешен шар?

Метеорологический зонд неподвижно висит на высоте, где плотность воздуха равна 0,9 кг/м3. Зонд заполнен газом плотностью 0,8 кг/м3. Определите объём зонда, если масса его оболочки равна 60 кг.

[рис.] В стакан налита вода, а поверх неё — керосин. Однородный шар плавает, погружённый в обе жидкости. При этом $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$ объёма шара находится в воде, а $дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби$ объёма — в керосине. Найдите плотность материала шара.

[рис.] Тележка массой 0,5 кг, прикрепленная к горизонтальной пружине жёсткостью 200 Н/⁠м, совершает свободные гармонические колебания (см. рис.). Максимальная скорость тележки равна 3 м/⁠c. Какова амплитуда колебаний тележки? Массой колёс можно пренебречь.

[рис.] В стакан налита вода, а поверх неё — керосин. Однородный шар плавает, погружённый в обе жидкости. При этом пятая часть объёма шара находится в воде. Найдите плотность материала шара.

Груз массой 2 кг, закреплённый на пружине жесткостью 200 Н/⁠м, совершает горизонтальные гармонические колебания. Максимальное ускорение груза при этом равно 10 м/⁠с2. Какова максимальная скорость груза?

Тележка массой 200 кг покоится на земле. В нее запрыгивает мальчик массой 50 кг со скоростью 4 м/с. Найдите скорость их движения после взаимодействия.

Камень, поднятый над поверхностью земли, падает без начальной скорости вертикально вниз и за последнюю секунду своего движения проходит путь Δh = 10 м. Определите среднюю скорость камня за всё время падения. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Камень брошен горизонтально с высоты H = 20 м над поверхностью земли. Определите, под каким углом α к горизонту был направлен вектор скорости камня в момент удара о землю, если дальность его полета равна s = 15 м. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Столкнулись два одинаковых пластилиновых шарика, движущихся по гладкой горизонтальной поверхности, причём векторы их скоростей непосредственно перед столкновением были взаимно перпендикулярны и втрое различались по модулю: υ2 = 3υ1. Какова скорость шариков после абсолютно неупругого столкновения, если перед столкновением скорость более быстрого шарика была равна по модулю 9 м/с?

[рис.] При игре в крокет на лужайке однородный дубовый шар массой m = 454 г закатился в ямку с водой (см. рис.), при этом половина шара оказалась в воде. Определите плотность дерева, если шар давит на ровное дно ямки с силой F = 1,66 Н. Сделайте схематичный рисунок с указанием сил, действующих на шар.

Брусок массой 0,25 кг соскальзывает по гладкой наклонной плоскости с высоты 0,2 м, после чего абсолютно неупруго сталкивается с покоящимся бруском массой 0,15 кг. Определите скорость брусков сразу после их соударения.

[рис.] По гладкому горизонтальному столу двигаются два бруска, связанные нерастяжимой и невесомой нитью, которая натянута с силой T = 3 Н. В движение их приводит горизонтально направленная сила F = 9 Н, приложенная к одному из брусков (см. рис.). Чему равна масса M бруска, к которому приложена сила, если масса второго бруска m = 0,1 кг?

[рис.] Пуля массой 10 г, летящая со скоростью 100 м/с, попадает в шарик, подвешенный к потолку на нити. Определите массу шарика, если после столкновения система "пуля + шарик" поднялась на высоту 0,2 м. Силой сопротивления воздуха пренебречь.

Мальчик массой 50 кг находится на тележке массой 50 кг, движущейся по гладкой горизонтальной дороге со скоростью 1 м/⁠с. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик прыгнет с нее со скоростью 2 м/⁠с относительно дороги в направлении, противоположном первоначальному направлению движения тележки? Ответ запишите в метрах за секунду.

По одной прямой навстречу друг другу движутся два пластилиновых шарика, массы которых равны 0,5 кг и 0,3 кг соответственно. В результате столкновения шарики слипаются. Чему будет равен модуль скорости шариков сразу после столкновения, если перед столкновением модуль скорости каждого из них был равен 7 м/с? Временем взаимодействия шариков пренебречь.

Шарик массой M = 10 кг скользит по гладкому горизонтальному столу со скоростью V1 = 5 м/с и испытывает лобовое столкновение с покоящимся шариком массой m = 2 кг. После этого скорость тяжёлого шарика остаётся направленной вдоль той же прямой и уменьшается до значения V2 = 4 м/с. Какое количество теплоты Q выделяется в процессе столкновения шариков?

Прямолинейно движущийся поезд последние перед остановкой 1200 м своего пути преодолел за 2 минуты. Определите скорость поезда за 30 с до остановки. Ускорение поезда считать постоянным.

[рис.] На рисунке представлена система тел, состоящая из неподвижного блока с перекинутой через него лёгкой и нерастяжимой нитью, к концам которой привязаны груз массой m = 0,8 кг и объёмом V = 100 см3 и лёгкая пружина жёсткостью k = 100 H/м. Эта система находится в покое и погружена в сосуд с жидкостью плотностью $\rho = 900кг/м в кубе$ Нижний конец пружины прикреплён к дну сосуда. Как и на сколько изменится сила натяжения нити, действующая на пружину, если сосуд будет заполнен не первоначальной жидкостью, а таким же объёмом воды? Считать, что трение в оси блока отсутствует.

[рис.] Маленький шарик массой m закреплён на верхнем конце тонкого лёгкого стержня длиной l, нижний конец которого упирается в шероховатую вертикальную стену с коэффициентом трения, равным $\mu = 0,5$ а верхний соединён горизонтальной невесомой нерастяжимой нитью со стеной (см. рисунок). Система находится в равновесии. Каков может быть при этом угол α между стержнем и стеной?

На космическом аппарате, находящемся вдали от Земли, начал работать реактивный двигатель. Из сопла двигателя ежесекундно выбрасывается 1,5 кг газа $левая круглая скобка дробь: числитель: \Delta m, знаменатель: \Delta t конец дроби =1,5 кг/с правая круглая скобка$ со скоростью $v =600 м/с$ Исходная масса аппарата M = 600 кг. Какой будет скорость υ1 аппарата через t = 8 с после старта? Начальную скорость аппарата принять равной нулю. Изменением массы аппарата за время движения пренебречь.

[рис.] На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, имеющих плотности $\rho_1=800 кг/м в кубе$ и $\rho_2=1000 кг/м в кубе$ плавает шарик (см. рис.). Какой должна быть плотность шарика ρ, чтобы выше границы раздела жидкостей была одна четверть его объёма?

Деревянный шар привязан нитью ко дну цилиндрического сосуда с площадью дна S = 200 см2. В сосуд наливают воду так, что шар полностью погружается в жидкость, при этом нить натягивается и действует на шар с силой T. Если нить перерезать, то шар всплывёт, а уровень воды изменится на h = 5 см. Найдите силу натяжения нити T.

[рис.] Небольшой груз, прикреплённый к нити длиной l = 15 см, вращается вокруг вертикальной оси так, что нить отклоняется от вертикали на угол $альфа =60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка$ С какой скоростью движется груз?

Груз массой 400 г подвешен на пружине жесткостью 250 Н/м к потолку неподвижного лифта. Лифт равноускоренно опускается вниз в течение 3 с. На какое расстояние опускается лифт, если удлинение пружины при установившемся движении груза равно 1,5 см?

Тело, движущееся равноускоренно из состояния покоя, за первый километр разгона приобрело скорость 54 км/ч. Чему равно общее время разгона, если за это время тело прошло путь, равный 2250 м?

[рис.] В сосуде (см. рис.) находится система тел, состоящая из идеального блока и перекинутой через него невесомой и нерастяжимой нити, к концам которой привязаны тело объемом $V = 100 см в кубе$ и пружина жесткостью $k = 100 Н/м$ Нижний конец пружины прикреплен ко дну сосуда. На какую величину изменится сила натяжения нити, действующая на пружину, если эту систему целиком погрузить в жидкость плотностью $\rho=900 кг/м в кубе ?$

Два тела одновременно брошены вертикально вниз, первое с высоты 20 м без начальной скорости, второе — с высоты 100 м с начальной скоростью направленной вертикально вниз. Чему равна начальная скорость второго тела, если тела упали одновременно.

Последний километр пути перед остановкой поезд преодолел за 250 с. Какова была скорость поезда в начале торможения? Ускорение поезда считать постоянным.

Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности Земли под углом 60° к горизонту, достиг максимальной высоты, равной 5 м. Сколько времени прошло от момента броска до того момента, когда скорость камня стала горизонтальной? Сопротивлением воздуха пренебречь.