Механика

Пластилиновый шарик в момент t = 0 бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью $\vec{\upsilon}_0$ под углом α к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. В какой момент времени τ шарики упадут на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Полый конус с углом при вершине 2α вращается с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Вершина конуса обращена вверх. На внешней поверхности конуса находится небольшая шайба, коэффициент трения которой о поверхность конуса равен μ. При каком максимальном расстоянии L от вершины шайба будет неподвижна относительно конуса? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шайбу.

Каково среднее давление пороховых газов в стволе орудия, если скорость вылетевшего из него снаряда 1,5 км/с? Длина ствола 3 м, его диаметр 45 мм, масса снаряда 2 кг. (Трение пренебрежимо мало.)

Если во время полёта между двумя городами дует попутный ветер, то самолёт затрачивает на перелёт между ними 6 ч. Если дует такой же боковой ветер перпендикулярно линии полёта, то самолёт затрачивает на перелёт 7,5 ч. Найдите скорость ветра, если скорость самолёта относительно воздуха постоянна и равна 328 км/ч.

[рис.] [рис.] Система из грузов m и M и связывающей их лёгкой нерастяжимой нити в начальный момент покоится в вертикальной плоскости, проходящей через центр закреплённой сферы. Груз m находится в точке А на вершине сферы (см. рисунок). В ходе возникшего движения груз m отрывается от поверхности сферы, пройдя по ней дугу 30°. Найдите массу М, если m = 100 г. Размеры груза m ничтожно малы по сравнению с радиусом сферы. Трением пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузы.

[рис.] Однородный тонкий стержень массой $m=1$ кг одним концом шарнирно прикреплён к потолку, а другим концом опирается на массивную горизонтальную доску, образуя с ней угол $\alpha=30^\circ.$ Под действием горизонтальной силы $\vec{F}$ доска движется поступательно влево с постоянной скоростью (см. рисунок). Стержень при этом неподвижен. Найдите F, если коэффициент трения стержня по доске $\mu=0{,}2.$ Трением доски по опоре и трением в шарнире пренебречь.

[рис.] Стартуя из точки А (см. рисунок), спортсмен движется равноускоренно до точки В, после которой модуль скорости спортсмена остаётся постоянным вплоть до точки С. Во сколько раз время, затраченное спортсменом на участок ВС, больше, чем на участок АВ, если модуль ускорения на обоих участках одинаков? Траектория ВС – полуокружность.

Пластилиновый шарик в момент t = 0 бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью $\vec{\upsilon}_0$ под углом α к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Сколько времени проходит от столкновения шариков до их падения на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

[рис.] Маленький шарик массой m = 0,3 кг подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной l = 0,9 м, которая разрывается при силе натяжения T0 = 6 Н. Шарик отведён от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском массой M = 1,5 кг, лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Какова скорость u бруска после удара? Считать, что брусок после удара движется поступательно.

[рис.] К одному концу лёгкой пружины жёсткостью k = 100 Н/м прикреплён массивный груз, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплён неподвижно (см. рисунок). Коэффициент трения груза по плоскости μ = 0,2. Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Максимальное растяжение пружины, при котором груз движется таким образом, равно d = 15 см. Найдите массу m груза.

[рис.] Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату х1 и высоту h1 = 1655 м над Землёй (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии l = 1700 м от места его обнаружения. Известно, что снаряды данного типа вылетают из ствола пушки со скоростью 800 м/с. На каком расстоянии от точки взрыва снаряда находилась пушка, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мал $ό$ ? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.

Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостями α = 30°. Маленькая шайба скользит вверх по наклонной плоскости из точки A с начальной скоростью $\upsilon_0=2$ м/с, направленной под углом β = 60° к прямой AB (см. рисунок). Найдите максимальное расстояние, на которое шайба удалится от горизонтальной плоскости в ходе подъёма по наклонной плоскости. Трением между шайбой и наклонной плоскостью пренебречь. [рис.]

Полый конус с углом при вершине 2α вращается с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Вершина конуса обращена вверх. На внешней поверхности конуса находится небольшая шайба. При каком минимальном коэффициенте трения шайба будет неподвижна относительно конуса на расстоянии L от вершины конуса? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шайбу.

[рис.] Небольшой кубик массой $m=1$ кг начинает соскальзывать с высоты $H=3$ м по гладкой горке, переходящей в мёртвую петлю (см. рисунок). Определите радиус петли R, если на высоте $h=2{,}5$ м от нижней точки петли кубик давит на её стенку с силой $F=4$ Н. Сделайте рисунок с указанием сил, поясняющий решение.

[рис.] Свинцовый шар массой 4 кг подвешен на нити и полностью погружен в воду (см. рисунок). Нить образует с вертикалью угол $\alpha=30^\circ.$ Определите силу, с которой нить действует на шар. Плотность свинца $\rho=11300$ кг/м3. Трением шара о стенку пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шар.

Полый конус с углом при вершине 2α вращается вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Вершина конуса обращена вверх. На внешней поверхности конуса находится небольшая шайба, коэффициент трения которой о поверхность конуса равен $\mu$ . При какой максимальной угловой скорости вращения конуса шайба будет неподвижна относительно конуса, находясь на расстоянии L от вершины? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на шайбу.

Даны следующие зависимости величин: А) | зависимость силы Архимеда, действующей на полностью погружённое в жидкость тело, от плотности жидкости; Б) | зависимость количества теплоты, необходимого для плавления вещества, находящегося при температуре плавления, от его массы; В) | зависимость магнитного потока через катушку индуктивностью L от силы тока через катушку. Установите соответствие между этими зависимостями и видами графиков, обозначенных цифрами 1–5. Для каждой зависимости А–В подберите соответствующий вид графика и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться. [рис.] | [рис.] | [рис.] | [рис.] | [рис.] (1) | (2) | (3) | (4) | (5) Ответ: | А | Б | В | |

[рис.] В комнате находится открытая сверху U-образная трубка, в которую налита ртуть (рис. а). Левое колено трубки плотно закрывают пробкой (рис. б), после чего температура в комнате увеличивается. Что произойдёт с уровнями ртути в коленах трубки? Атмосферное давление считать неизменным. Ответ поясните, указав, какие физические явления и закономерности Вы использовали для объяснения.

Даны следующие зависимости величин: А) зависимость периода малых свободных колебаний математического маятника от длины нити маятника; Б) зависимость количества теплоты, выделяющегося при конденсации пара, от его массы; В) зависимость силы тока через участок цепи, содержащий резистор, от сопротивления резистора при постоянном напряжении на концах участка. Установите соответствие между этими зависимостями и видами графиков, обозначенных цифрами 1–5. Для каждой зависимости А–В подберите соответствующий вид графика и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться. [рис.] | [рис.] | [рис.] | [рис.] | [рис.] (1) | (2) | (3) | (4) | (5)

Даны следующие зависимости величин: А) зависимость кинетической энергии тела массой m от импульса тела; Б) зависимость количества теплоты, выделяющегося при сгорании топлива, от массы топлива; В) зависимость силы Лоренца, действующей на частицу зарядом q в однородном магнитном поле с индукцией B, от скорости частицы u. Установите соответствие между этими зависимостями и видами графиков, обозначенных цифрами 1–5. Для каждой зависимости А–В подберите соответствующий вид графика и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться. [рис.] | [рис.] | [рис.] | [рис.] | [рис.] (1) | (2) | (3) | (4) | (5) Ответ: | А | Б | В | |

Даны следующие зависимости величин: А) зависимость координаты x тела, равноускоренно движущегося против направления оси Ох, от времени движения при начальной скорости тела, равной нулю; Б) зависимость количества теплоты, выделяющегося при кристаллизации вещества, от его массы; В) зависимость сопротивления цилиндрического медного проводника длиной l от площади его поперечного сечения. Установите соответствие между этими зависимостями и видами графиков, обозначенных цифрами 1–5. Для каждой зависимости А–В подберите соответствующий вид графика и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться. [рис.] | [рис.] | [рис.] | [рис.] | [рис.] (1) | (2) | (3) | (4) | (5) Ответ: | А | Б | В | |

Даны следующие зависимости величин: А) зависимость модуля центростремительного ускорения точки, находящейся на расстоянии R от центра вращения, от угловой скорости; Б) зависимость объема постоянной массы идеального газа от абсолютной температуры в изотермическом процессе; В) зависимость энергии фотона от импульса фотона. Установите соответствие между этими зависимостями и видами графиков, обозначенных цифрами 1 $-$ 5. Для каждой зависимости А $-$ В подберите соответствующий вид графика и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться. [рис.] | [рис.] | [рис.] | [рис.] | [рис.] (1) | (2) | (3) | (4) | (5) Ответ: | А | Б | В | |

Даны следующие зависимости величин: А) зависимость модуля скорости свободно падающего тела от времени при начальной скорости тела, равной нулю Б) зависимость объёма идеального газа от абсолютной температуры в изохорном процессе; В) зависимость модуля заряда одной из обкладок конденсатора от напряжения на конденсаторе. Установите соответствие между этими зависимостями и видами графиков, обозначенных цифрами 1 $-$ 5. Для каждой зависимости А $-$ В подберите соответствующий вид графика и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться. [рис.] | [рис.] | [рис.] | [рис.] | [рис.] (1) | (2) | (3) | (4) | (5) Ответ: | А | Б | В | |

Даны следующие зависимости величин: А) зависимость пути, пройденного равноускоренно движущимся телом, от времени движения при начальной скорости тела, равной нулю; Б) зависимость количества теплоты, выделяющегося при конденсации пара, находящегося при температуре кипения, от массы пара; В) зависимость энергии электрического поля конденсатора электроёмкостью С от напряжения между обкладками конденсатора. Установите соответствие между этими зависимостями и видами графиков, обозначенных цифрами 1 $-$ 5. Для каждой зависимости А $-$ В подберите соответствующий вид графика и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться. [рис.] | [рис.] | [рис.] | [рис.] | [рис.] (1) | (2) | (3) | (4) | (5) Ответ: | А | Б | В | |

Даны следующие зависимости величин: А) | зависимость периода свободных колебаний пружинного маятника с жёсткостью пружины k от массы груза; Б) | зависимость сопротивления цилиндрического нихромового проводника длиной l от площади его поперечного сечения; В) | зависимость модуля импульса фотона от его энергии. Установите соответствие между этими зависимостями и видами графиков, обозначенных цифрами 1–5. Для каждой зависимости А–В подберите соответствующий вид графика и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться. [рис.] | [рис.] | [рис.] | [рис.] | [рис.] (1) | (2) | (3) | (4) | (5) Ответ: | А | Б | В | |

Даны следующие зависимости величин: А) зависимость центростремительного ускорения точки, находящейся на расстоянии R от центра вращения, от линейной скорости точки; Б) зависимость объёма постоянной массы идеального газа от абсолютной температуры в изохорном процессе; В) зависимость модуля магнитного потока через катушку индуктивностью L от силы тока в катушке. Установите соответствие между этими зависимостями и видами графиков, обозначенных цифрами 1–5. Для каждой зависимости А–В подберите соответствующий вид графика и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться. [рис.] | [рис.] | [рис.] | [рис.] | [рис.] (1) | (2) | (3) | (4) | (5)

Даны следующие зависимости величин: А) зависимость модуля скорости равномерно движущегося тела от времени движения; Б) зависимость модуля силы взаимодействия двух точечных зарядов q от расстояния между зарядами; В) зависимость энергии фотона от частоты. Установите соответствие между этими зависимостями и видами графиков, обозначенных цифрами 1–5. Для каждой зависимости А–В подберите соответствующий вид графика и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться. [рис.] | [рис.] | [рис.] | [рис.] | [рис.] (1) | (2) | (3) | (4) | (5)

Даны следующие зависимости величин: А) зависимость периода свободных колебаний пружинного маятника с жёсткостью пружины k от массы груза; Б) зависимость объёма постоянной массы идеального газа от абсолютной температуры в изотермическом процессе; В) зависимость сопротивления цилиндрического медного проводника длиной l от площади его поперечного сечения. Установите соответствие между этими зависимостями и видами графиков, обозначенных цифрами 1–5. Для каждой зависимости А–В подберите соответствующий вид графика и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться. [рис.] | [рис.] | [рис.] | [рис.] | [рис.] (1) | (2) | (3) | (4) | (5)

Даны следующие зависимости величин: А) | зависимость периода свободных колебаний математического маятника от длины нити маятника; Б) | зависимость силы тока по участку цепи, содержащему резистор сопротивлением R, от напряжения на резисторе; В) | зависимость числа нераспавшихся ядер радиоактивного элемента от времени. Установите соответствие между этими зависимостями и видами графиков, обозначенных цифрами 1–5. Для каждой зависимости А–В подберите соответствующий вид графика и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться. [рис.] | [рис.] | [рис.] | [рис.] | [рис.] (1) | (2) | (3) | (4) | (5) Ответ: | А | Б | В | |

Даны следующие зависимости величин: А) зависимость модуля скорости тела, брошенного вертикально вверх, от времени (при движении вверх); Б) зависимость давления постоянной массы идеального газа от абсолютной температуры в изохорном процессе; В) зависимость энергии магнитного поля катушки индуктивностью L от силы тока в катушке. Установите соответствие между этими зависимостями и видами графиков, обозначенных цифрами 1 $-$ 5. Для каждой зависимости А $-$ В подберите соответствующий вид графика и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться. [рис.] | [рис.] | [рис.] | [рис.] | [рис.] (1) | (2) | (3) | (4) | (5) Ответ: | А | Б | В | |