Гармонические колебания материальной точки. Амплитуда и фаза колебаний. Кинематическое описание. Связь амплитуды колебаний смещения материальной точки с амплитудами колебаний её скорости и ускорения

[рис.] Тележка массой 2 кг, прикреплённая к горизонтальной пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает свободные гармонические колебания (см. рисунок). Амплитуда колебаний тележки равна 0,1 м. Какова максимальная скорость тележки? Массой колёс можно пренебречь.

В таблице представлены данные о положении шарика, прикреплённого к пружине и колеблющегося вдоль горизонтальной оси Ох, в различные моменты времени. t, с | 0,0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2,0 | 2,2 | 2,4 | 2,6 | 2,8 | 3,0 | 3,2 х, мм | 0 | 5 | 9 | 12 | 14 | 15 | 14 | 12 | 9 | 5 | 0 | $-$ 5 | $-$ 9 | $-$ 12 | $-$ 14 | $-$ 15 | $-$ 14 Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения и укажите их номера.

[рис.] Математический маятник с частотой свободных колебаний 0,5 Гц отклонили на небольшой угол от положения равновесия в положение 1 и отпустили из состояния покоя (см. рисунок). Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальная энергия маятника отсчитывается от положения равновесия. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, описывающие процесс колебаний маятника.

[рис.] Горизонтальный сосуд разделён подвижным поршнем, который может свободно перемещаться без трения. Правая часть сосуда заполнена воздухом и герметично закрыта пробкой, левая часть сосуда открыта. Поршень соединён пружиной с левой стенкой сосуда. Первоначально поршень находится в равновесии, а пружина растянута. Опираясь на законы механики и молекулярной физики, опишите, как будет двигаться поршень, если из правой части сосуда вынуть пробку. Температуру воздуха считать постоянной.

Груз, подвешенный на пружине жёсткостью 200 Н/м, отклонили от положения равновесия и отпустили, в результате чего он начал совершать колебания вдоль вертикальной оси Ох. В таблице приведены изменения координаты груза х с течением времени t. t, c | 0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 x, см | 20 | 14,2 | 0 | –14,2 | –20 | –14,2 | 0 | 14,2 | 20 | 14,2 Определите кинетическую энергию груза в момент времени 0,6 с.

Один конец лёгкой пружины жёсткостью k прикреплен к бруску, а другой закреплён неподвижно. Брусок скользит по горизонтальной направляющей так, что его координата изменяется со временем по закону $x(t)=A\sin\omega t.$ Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их изменения во времени. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. | ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | | ФОРМУЛЫ А) | проекция $F_x(t)$ равнодействующей силы на ось x Б) | потенциальная энергия пружины $E_П(t)$ | | 1) | $kA^2\sin\omega t$ 2) | $-kA\sin\omega t$ 3) | $-kA^2\sin^2\omega t$ 4) | $\frac{kA^2}{2}\sin^2\omega t$

Шарик, подвешенный на пружине, сместили вертикально вниз на расстояние 0,1 м от положения равновесия и отпустили с начальной скоростью, равной нулю. Какова частота колебаний шарика, если путь 0,2 м он пройдёт за 0,25 с?

В таблице представлены данные о положении шарика, прикреплённого к пружине и колеблющегося вдоль горизонтальной оси Ох, в различные моменты времени. t, с | 0,0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2,0 | 2,2 | 2,4 | 2,6 | 2,8 | 3,0 | 3,2 х, мм | 0 | 5 | 9 | 12 | 14 | 15 | 14 | 12 | 9 | 5 | 0 | $-$ 5 | $-$ 9 | $-$ 12 | $-$ 14 | $-$ 15 | $-$ 14 Из приведённого ниже списка выберите два верных утверждения о характере движения тела.

В таблице представлены данные о положении шарика, прикреплённого к пружине и совершающего незатухающие колебания вдоль горизонтальной оси Ох, в различные моменты времени. t, с | 0,0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2,0 | 2,2 | 2,4 | 2,6 | 2,8 | 3,0 | 3,2 х, мм | 0 | 5 | 9 | 12 | 14 | 15 | 14 | 12 | 9 | 5 | 0 | –5 | –9 | –12 | –14 | –15 | –14 Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения относительно этих колебаний.

[рис.] Верхний конец пружины идеального пружинного маятника неподвижно закреплён. Масса груза маятника равна m, жёсткость пружины равна k. Груз оттянули вниз на расстояние х от положения равновесия и отпустили с начальной скоростью, равной нулю. Формулы А и Б позволяют рассчитать значения физических величин, характеризующих возникшие свободные колебания маятника. Установите соответствие между формулами и физическими величинами, значение которых можно рассчитать по этим формулам. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. | ФОРМУЛЫ | | ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ А) | $2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ Б) | $\frac{kx^2}{2}$ | | 1) | частота колебаний 2) | максимальная кинетическая энергия груза 3) | период колебаний 4) | амплитуда колебаний

Груз, подвешенный к пружине жёсткостью k, совершает свободные вертикальные колебания с периодом T и амплитудой x0. Что произойдёт с периодом колебаний и максимальной скоростью груза, если при неизменной амплитуде колебаний использовать пружину меньшей жёсткости? Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения: 1) | увеличится 2) | уменьшится 3) | не изменится Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. Период колебаний груза | Максимальная скорость груза |

[рис.] Груз, привязанный к длинной нерастяжимой нити, отклонили от положения равновесия на малый угол и в момент времени $t=0$ отпустили с нулевой начальной скоростью (см. рисунок). На графиках А и Б показано изменение физических величин, характеризующих движение груза после этого. T – период колебаний. Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальная энергия груза отсчитывается от положения равновесия. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимость которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. | ГРАФИКИ | | ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ А) | [рис.] Б) | [рис.] | | 1) | координата х 2) | проекция скорости υх 3) | проекция ускорения ах 4) | потенциальная энергия Eп

Груз, подвешенный к пружине жёсткостью k, совершает свободные вертикальные колебания с периодом T и амплитудой x0. Что произойдёт с частотой колебаний и максимальной скоростью груза, если при неизменной амплитуде колебаний использовать пружину меньшей жёсткости? Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения: 1) | увеличится 2) | уменьшится 3) | не изменится Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. Частота колебаний груза | Максимальная скорость груза |

Смещение груза пружинного маятника меняется с течением времени по закону $x=Aсos(\frac{2\pi}{T}t)$ , где период Т = 1 с. Через какое минимальное время, начиная с момента t = 0, потенциальная энергия маятника уменьшится вдвое?

Подвешенный на пружине груз совершает вертикальные свободные гармонические колебания. Массу груза увеличили, оставив жёсткость пружины и амплитуду колебаний неизменными. Как при этом изменились частота колебаний груза и его максимальная скорость? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) | увеличилась 2) | уменьшилась 3) | не изменилась Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. Частота колебаний груза | Максимальная скорость груза |

[рис.] В момент времени t0 = 0 груз нитяного маятника, имеющего период колебаний $T=1{,}6$ с, проходит через положение равновесия (см. рисунок). За какой промежуток времени с момента t0 он проходит путь, равный амплитуде колебаний?

Массивный груз, подвешенный к потолку на невесомой пружине, совершает вертикальные свободные колебания. Пружина всё время остаётся растянутой. Как ведут себя потенциальная энергия пружины и потенциальная энергия груза в поле тяжести, когда груз движется вверх от положения равновесия? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) | увеличивается 2) | уменьшается 3) | не изменяется Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. Потенциальная энергия пружины | Потенциальная энергия груза в поле тяжести |

[рис.] На рисунке представлены графики зависимости координаты от времени для двух тел. Чему равно отношение частот колебаний этих тел $\frac{\nu_2}{\nu_1}$ ?

На рисунке показан график зависимости координаты x от времени t для одной из точек колеблющейся струны. Чему равна частота этих колебаний струны согласно графику? [рис.]

Смещение груза пружинного маятника меняется с течением времени по закону , где период Т = 2 с. Через какое минимальное время, начиная с момента t = 0, кинетическая энергия маятника примет минимальное значение?

[рис.] Маятник отклонили от положения равновесия (см. рисунок) и отпустили в момент времени $t=0$ с нулевой начальной скоростью. Графики А и Б отображают изменение с течением времени физических величин, характеризующих движение груза маятника после этого. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, изменение которых со временем эти графики могут отображать. (Т $-$ период колебаний маятника.) Сопротивлением воздуха пренебречь. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. | ГРАФИКИ | | ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ А) | [рис.] Б) | [рис.] | | 1) | потенциальная энергия Еп 2) | полная механическая энергия Емех 3) | кинетическая энергия Ек 4) | координата х

[рис.] Груз изображённого на рисунке пружинного маятника совершает гармонические колебания между точками 1 и 3. Как меняются модуль скорости груза и жёсткость пружины при движении груза маятника от точки 3 к точке 2? Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения: 1) | увеличивается 2) | уменьшается 3) | не изменяется Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. Модуль скорости груза | Жёсткость пружины |

Железный сплошной шарик совершает малые свободные колебания на лёгкой нерастяжимой нити. Затем этот шарик заменили на сплошной алюминиевый шарик такого же диаметра. Амплитуда колебаний в обоих случаях одинакова. Как при этом изменятся частота колебаний и максимальная кинетическая энергия шарика? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) | увеличится 2) | уменьшится 3) | не изменится Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. Частота колебаний шарика | Максимальная кинетическая энергия шарика |

Пружинный маятник расположен на гладкой горизонтальной плоскости. Смещение груза этого пружинного маятника меняется относительно положения равновесия с течением времени по закону [рис.] , где период Т = 0,8 с. Через какое минимальное время, начиная с момента t = 0, потенциальная энергия деформации пружины маятника примет минимальное значение?

Смещение груза пружинного маятника меняется с течением времени по закону $x=A\sin\frac{2\pi}{T}t$ , где период Т = 1 с. Через какое минимальное время, начиная с момента t = 0, кинетическая энергия маятника достигнет минимального значения?

Груз, подвешенный к пружине жёсткостью k, совершает свободные вертикальные гармонические колебания с периодом T и амплитудой x0. Что произойдёт с периодом колебаний и максимальной скоростью этого груза, если при неизменной амплитуде колебаний и том же грузе использовать пружину бо́льшей жёсткости? Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения: 1) | увеличится 2) | уменьшится 3) | не изменится Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. Период колебаний | Максимальное значение скорости |

Подвешенный на пружине груз совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Пружину заменили на другую, жёсткость которой больше, оставив массу груза и амплитуду колебаний неизменными. Как при этом изменятся частота свободных колебаний груза и его максимальная скорость? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) | увеличится 2) | уменьшится 3) | не изменится Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. Частота свободных колебаний груза | Максимальная скорость груза |

Ученик изучает свободные колебания маятника. В его распоряжении имеется пять маятников, характеристики которых указаны в таблице. Какие два маятника необходимо взять ученику для того, чтобы на опыте выяснить, зависит ли период свободных колебаний маятника от массы шарика? $№$ маятника | Длина нити маятника, м | Объём шарика, см3 | Материал, из которого сделан шарик 1 | 2,0 | 8 | алюминий 2 | 0,5 | 5 | алюминий 3 | 1,0 | 5 | сталь 4 | 1,5 | 8 | алюминий 5 | 1,0 | 5 | алюминий Запишите в ответе номера выбранных маятников. Ответ: | |

[рис.] Груз, привязанный к нити, отклонили от положения равновесия и в момент $t=0$ отпустили из состояния покоя (см. рисунок). На графиках А и Б представлены изменения физических величин, характеризующих движение груза после этого. T $-$ период колебаний. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. Потенциальную энергию принять равной нулю в положении равновесия груза. Трением пренебречь. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. | ГРАФИКИ | | ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ А) | [рис.] Б) | [рис.] | | 1) | координата х 2) | потенциальная энергия Еп 3) | проекция скорости υх 4) | кинетическая энергия Ек