Законы сохранения в механике

Два шарика подвешены на вертикальных тонких нитях так, что они находятся на одной высоте. Между шариками находится сжатая и связанная нитью пружина. При пережигании связывающей нити пружина распрямляется, расталкивает шарики и падает вниз. В результате нити отклоняются в разные стороны на одинаковые углы. Во сколько раз одна нить длиннее другой, если отношение масс $\frac{m_2}{m_1}$ = 1,5? Считать величину сжатия пружины во много раз меньше длин нитей.

[рис.] Два шарика, массы которых $m=0{,}1$ кг и $M=0{,}2$ кг, висят, соприкасаясь, на нитях. Левый шарик отклоняют на угол 90° и отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Каково отношение количества теплоты, выделившегося в результате абсолютно неупругого удара шариков, к кинетической энергии шариков после удара? Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

В маленький шар массой M = 250 г, висящий на нити длиной l = 50 см, попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля массой m = 10 г. При какой минимальной скорости пули шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости? Сопротивлением воздуха пренебречь.

[рис.] Маленькие шарики, имеющие массы M и $m=60$ г, соединены друг с другом стержнем пренебрежимо малой массы. Полученная гантель помещена в неподвижную сферическую выемку радиусом R так, что шарик M находится в нижней точке выемки, а шарик m касается стенки выемки на высоте R от этой точки (см. рисунок). Коэффициент трения между шариком M и дном выемки $\mu=0{,}3{,}$ трение между шариком m и стенкой выемки отсутствует. При каких значениях M гантель покоится в показанном на рисунке положении? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на гантель. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Два небольших шара массами $m_1=0{,}2$ кг и $m_2=0{,}3$ кг закреплены на концах невесомого стержня AB, расположенного горизонтально на опорах C и D (см. рисунок). Расстояние между опорами $l=0{,}6$ м, а расстояние AC равно 0,2 м. Чему равна длина стержня L, если сила давления стержня на опору D в 2 раза больше, чем на опору C? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на систему тел «стержень и шары». [рис.]

На горизонтальной поверхности неподвижно закреплена абсолютно гладкая полусфера радиусом $R=2{,}5$ м. С её верхней точки из состояния покоя соскальзывает маленькое тело. В некоторой точке тело отрывается от сферы и летит свободно. Найдите время свободного падения тела от момента отрыва до падения на поверхность. Сопротивлением воздуха пренебречь.

[рис.] Пружинное ружьё наклонено под углом α к горизонту. Энергия сжатой пружины равна E. При выстреле шарик проходит по стволу ружья расстояние b, вылетает и падает на расстоянии L от дула ружья в точке М, находящейся с ним на одной высоте (см. рисунок). Найдите массу шарика m. Трением в стволе и сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

В маленький шар массой M = 230 г, висящий на нити длиной l = 50 см, попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля. Минимальная скорость пули $\upsilon_0$ , при которой шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости, равна $120$ м/с. Чему равна масса пули? Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

Пластилиновый шарик в момент t = 0 бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью $\upsilon_0$ под углом α к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. На какое расстояние d по горизонтали переместятся шарики за время от столкновения шариков до их падения на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

[рис.] Пружинное ружьё наклонено под углом a = 30° к горизонту. Энергия сжатой пружины равна 0,41 Дж. При выстреле шарик массой m = 50 г проходит по стволу ружья расстояние b = 0,5 м, вылетает и падает на расстоянии L от дула ружья в точке М, находящейся с ним на одной высоте (см. рисунок). Найдите расстояние L. Трением в стволе и сопротивлением воздуха пренебречь.

Пушка, закреплённая на высоте 5 м, стреляет снарядами в горизонтальном направлении. Вследствие отдачи её ствол, имеющий массу 1000 кг, сжимает на 1 м пружину жёсткостью 6×103 Н/м, производящую перезарядку пушки. При этом только h = $\frac{1}{6}$ часть всей кинетической энергии ствола пушки идёт на сжатие пружины. Какова масса снаряда, если дальность его полёта равна 600 м? Сопротивлением воздуха при полёте снаряда, силой трения в момент вылета снаряда и массой пороховых газов пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

[рис.] Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки А (см. рисунок). В точке касания В наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной трубы радиусом $R=0{,}4$ м. Если в точке А скорость шайбы превосходит $\upsilon_0=4$ м/с, то в точке В шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости АВ $L=1$ м, угол $\alpha=30^\circ.$ Найдите коэффициент трения μ между наклонной плоскостью и шайбой.

Снаряд массой M = 6 кг, выпущенный с поверхности Земли из пушки с начальной скоростью $\upsilon_0$ = 200 м/с под углом α = 60о к горизонту, разорвался в верхней точке своей траектории на два осколка. Масса первого осколка m1 = 2 кг. Сразу после взрыва скорость первого осколка сонаправлена со скоростью снаряда перед разрывом. Какую скорость приобрёл второй осколок сразу после взрыва, если первый осколок до падения на Землю сместился по горизонтали на расстояние S1 = 7 км от места взрыва? Траектории снаряда и осколков лежат в одной вертикальной плоскости. Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Небольшое тело массой $M=0{,}99$ кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом $R=1$ м. В тело попадает пуля массой $m=0{,}01$ кг, летящая горизонтально со скоростью $\upsilon_0=200$ м/с, и застревает в нём. Пренебрегая смещением тела за время удара, определите высоту h, на которой это тело оторвётся от поверхности полусферы. Высота отсчитывается от основания полусферы. Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Пластилиновый шарик в момент t = 0 бросают с горизонтальной поверхности Земли под углом α к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Время от столкновения шариков до их падения на Землю равно τ. С какой начальной скоростью $\upsilon_0$ был брошен первый шарик? Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Искусственный спутник обращается вокруг Земли по вытянутой эллиптической орбите. В некоторый момент времени спутник проходит положение минимального удаления от Земли. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения.

В инерциальной системе отсчёта вдоль оси Oх движется тело массой 10 кг. На рисунке приведён график зависимости проекции $\upsilon_x$ скорости этого тела от времени t. [рис.] Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения о движении этого тела.

Столкнулись два одинаковых пластилиновых шарика, движущихся по гладкой горизонтальной поверхности, причём векторы их скоростей непосредственно перед столкновением были взаимно перпендикулярны и вдвое различались по модулю: $\upsilon_1=2\upsilon_2.$ Какова скорость шариков после абсолютно неупругого столкновения, если перед столкновением скорость более быстрого шарика была равна по модулю 2 м/с?

В инерциальной системе отсчёта вдоль оси Oх движется тело массой 10 кг. На рисунке приведён график зависимости проекции $\upsilon_x$ скорости этого тела от времени t. [рис.] Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения о движении этого тела.

Искусственный спутник обращается вокруг Земли по вытянутой эллиптической орбите. В некоторый момент времени спутник проходит положение максимального удаления от Земли. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения.

[рис.] Автомобиль массой 1750 кг двигался по прямолинейному участку дороги вдоль оси OX. Координата автомобиля изменялась с течением времени согласно графику, приведённому на рисунке. Определите максимальную кинетическую энергию автомобиля на этом участке дороги.

Легковой автомобиль и грузовик движутся со скоростями $\upsilon_1$ = 90 км/ч и $\upsilon_2$ = 60 км/ч соответственно. Масса легкового автомобиля m = 1500 кг. Какова масса грузового автомобиля, если отношение модуля импульса грузовика к модулю импульса легкового автомобиля равно 2?

Сила притяжения Земли к Солнцу в 2,88 раза больше, чем сила притяжения Меркурия к Солнцу. Найдите отношение расстояния между Меркурием и Солнцем к расстоянию между Землёй и Солнцем, если масса Земли в 18 раз больше массы Меркурия.

Тело массой 600 г, брошенное вертикально вверх с поверхности Земли, поднялось на максимальную высоту, равную 8 м. Какой кинетической энергией обладало тело в момент броска? Сопротивлением воздуха пренебречь.

В инерциальной системе отсчёта вдоль оси ох движется тело массой 20 кг. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости Vx этого тела от времени t. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения и укажите их номера.

Тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой в одном направлении. Результирующая всех сил, действующих на тело, постоянна и равна по модулю 1,5 Н. Каков модуль изменения импульса тела за 8 с?

Мяч подбросили вверх с крыши сарая. Как изменяются по мере подъёма модуль импульса мяча и его потенциальная энергия относительно поверхности Земли? Сопротивление воздуха не учитывать. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) | увеличивается 2) | уменьшается 3) | не изменяется Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. Модуль импульса мяча | Потенциальная энергия мяча |