Момент силы относительно оси вращения

[рис.] Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами m1 = 200 г и m2 = 100 г, расположенными в точках C и B соответственно, шарнирно закреплён в точке А. Груз массой M = 100 г подвешен к невесомому блоку за невесомую и нерастяжимую нить, другой конец которой соединён с нижним концом стержня, как показано на рисунке. Вся система находится в равновесии: если стержень отклонён от вертикали на угол α = 30°, а нить составляет угол с вертикалью, равный β = 30°. Расстояние АС = b = 25 см. Определите длину l стержня АВ. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на груз M и стержень.

[рис.] Железный шар массой 2,5 кг подвешен на нити и полностью погружён в воду (см. рисунок). Нить образует с вертикалью угол α = 30о. Определите силу, с которой шар действует на нить. Трением шара о стенку пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шар.

[рис.] В гладкий высокий стакан радиусом 4 см поставили однородную тонкую палочку длиной 10 см и массой 0,9 г, после чего в стакан налили до высоты $h=4$ см жидкость, плотность которой составляет 0,75 плотности материала палочки. Найдите силу F, с которой верхний конец палочки давит на стенку стакана. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на палочку.

[рис.] Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна (см. рисунок). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку в $n=\sqrt{3}$ раза превышает силу тяжести, действующую на шар. Найдите угол α между плоскостями. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на цилиндр.

[рис.] Тонкий однородный стержень АВ шарнирно закреплён в точке А и удерживается горизонтальной нитью ВС (см. рисунок). Трение в шарнире пренебрежимо мало. Масса стержня m = 1 кг, угол его наклона к горизонту α = 45°. Найдите модуль силы $\vec{F}$ , действующей на стержень со стороны шарнира. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на стержень.

Деревянный шар привязан нитью ко дну цилиндрического сосуда с площадью дна $S=100$ см2. В сосуд наливают воду так, что шар полностью погружается в жидкость, при этом нить натягивается и действует на шар с силой T. Если нить перерезать, то шар всплывёт, а уровень воды изменится на $h=5$ см. Найдите силу натяжения нити T.

[рис.] К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень длиной L = 30 см. Если к этому стержню подвесить груз массой m = 3 кг на расстоянии d = 5 см от правой пружины, то стержень будет расположен горизонтально, и растяжения обеих пружин будут одинаковы (см. рисунок). Жёсткость левой пружины в 2 раза меньше, чем правой. Чему равна масса стержня М? Сделайте рисунок с указанием используемых в решении сил.

[рис.] Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна (см. рисунок). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку равна 10 Н и в n = 3 раза меньше, чем сила давления на цилиндр со стороны другой плоскости. Определите массу цилиндра. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на цилиндр.

[рис.] Невесомый стержень длиной 3 м, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет угол 45° с вертикалью (см. рисунок). К стержню на расстоянии 1 м от его правого конца подвешен на нити шар массой 3 кг. Каков модуль силы реакции опоры $\vec{N},$ действующей на стержень со стороны левой стенки ящика?

[рис.] Груз массой $M=75$ кг медленно поднимают с помощью рычага, приложив вертикальную силу $\vec{F}$ (см. рисунок). Рычаг, сделанный из однородного стержня массой $m=10$ кг и длиной $L=4$ м, шарнирно закреплён. Определите модуль силы $\vec{F}$ , если расстояние b от оси шарнира до точки подвеса груза равно 1,6 м. Считать, что трение в шарнире отсутствует.

[рис.] Деревянная линейка длиной $l=60см$ выдвинута за край стола на 1/4 часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на её правом конце лежит груз массой не более 250 г (см. рисунок). На какое расстояние можно выдвинуть вправо за край стола эту линейку, если на её правом конце лежит груз массой 125 г?

Плоская льдина плавает в воде, выступая над её поверхностью на h = 0,04 м. Определите массу льдины, если площадь её поверхности S = 2500 см². Плотность льда равна 900 кг/м3.

[рис.] Невесомый стержень длиной 3 м, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет с вертикалью угол α = 45º (см. рисунок). К стержню на расстоянии 1 м от левого его конца подвешен на нити шар массой 3 кг. Каков модуль силы нормальной реакции $\vec{N}$ правой стенки ящика, действующей на нижний конец стержня?

Однородный цилиндр объёмом 4·10–4 м3 подвешен на нити и наполовину погружён в воду. Какова плотность материала цилиндра, если сила натяжения нити F = 3 Н?

[рис.] Груз поднимают с помощью рычага (см. рисунок). Рычаг состоит из шарнира без трения и однородного стержня массой $m=20$ кг и длиной $L=4$ м. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза равно $b=1$ м. Какую вертикальную силу надо приложить к концу рычага, чтобы медленно поднимать груз массой $M=80$ кг?

[рис.] Груз массой m = 2,0 кг и объёмом V = 10 $-$ 3 м3, подвешенный на тонкой нити, целиком погружён в жидкость и не касается дна сосуда (см. рисунок). Плотность жидкости ρ = 700 кг/м3. Найдите модуль силы натяжения нити.

В сосуд глубиной 20 см налита вода, уровень которой ниже края сосуда на 2 см. Чему равно дополнительное к атмосферному давление столба воды на плоское дно сосуда?