Калькулятор китайской теоремы об остатках

Китайская теорема об остатках (КТО) утверждает, что система сравнений x ≡ a₁ (mod n₁), x ≡ a₂ (mod n₂), …, x ≡ aₖ (mod nₖ) имеет единственное решение по модулю произведения n₁n₂…nₖ, если модули попарно взаимно просты. Калькулятор помогает быстро найти это решение и проверить его.

Введите количество уравнений, затем для каждого уравнения укажите остаток aᵢ и модуль nᵢ. Калькулятор вычислит общий модуль N, проверит совместность системы и найдёт наименьшее неотрицательное решение x. Если модули не взаимно просты, система может не иметь решений или иметь несколько решений по модулю НОК.

Вопросы и ответы

Что делать, если модули не взаимно просты?

Система может быть неразрешима или иметь несколько решений. Калькулятор проверит условие совместности: для любых i, j должно выполняться aᵢ ≡ aⱼ (mod НОД(nᵢ, nⱼ)). Если условие не выполнено, решений нет.

Как проверяется решение?

Найденное x подставляется в каждое сравнение: вычисляется x mod nᵢ и сравнивается с aᵢ. Если все равенства выполняются, решение верно.

Можно ли использовать отрицательные остатки?

Да, можно вводить любые целые числа. Калькулятор автоматически приводит остатки к диапазону от 0 до nᵢ−1.

Похожие калькуляторы

• Калькулятор НОД — наибольший общий делительКалькулятор НОД находит наибольший общий делитель нескольких чисел. Введите до 15 чисел и получите результат с объяснением.
• Калькулятор остатка от деления по модулюОнлайн-калькулятор остатка от деления: находит частное и остаток для любых чисел, включая отрицательные, с пояснением формул.
• Калькулятор среднего арифметическогоОнлайн-калькулятор среднего арифметического: сложите до 100 чисел и мгновенно получите среднее значение, сумму и количество.
• Калькулятор абсолютного измененияКалькулятор абсолютного изменения помогает найти точную числовую разницу между двумя значениями: конечным и начальным.
• Калькулятор абсолютной величины числаОнлайн-калькулятор модуля числа: находит абсолютную величину, объясняет смысл и помогает решать уравнения с модулем.
• Калькулятор сложения двух чиселОнлайн-калькулятор сложения: найдите сумму двух чисел или неизвестное слагаемое, если известны сумма и одно из слагаемых.