Калькулятор египетских дробей

Египетские дроби — это представление положительного рационального числа в виде суммы различных дробей с числителем 1. Такой способ записи использовался в Древнем Египте и до сих пор изучается в теории чисел и олимпиадных задачах.

Калькулятор принимает правильную дробь a/b и предлагает три алгоритма разложения: жадный, разбиение и удвоение. Вы увидите последовательность единичных дробей, их сумму и проверку, что результат совпадает с исходной дробью.

Вопросы и ответы

Какие дроби можно разложить?

Только правильные положительные дроби, у которых числитель меньше знаменателя и оба числа целые.

Чем отличаются алгоритмы?

Жадный на каждом шаге берёт наибольшую подходящую единичную дробь, разбиение использует тождество 1/n = 1/(n+1) + 1/(n(n+1)), а удвоение — тождество 1/n = 1/(2n) + 1/(2n).

Всегда ли разложение единственно?

Нет, для одной дроби может существовать несколько представлений. Калькулятор показывает результат выбранного алгоритма.

Похожие калькуляторы

• Калькулятор НОД — наибольший общий делительКалькулятор НОД находит наибольший общий делитель нескольких чисел. Введите до 15 чисел и получите результат с объяснением.
• Калькулятор остатка от деления по модулюОнлайн-калькулятор остатка от деления: находит частное и остаток для любых чисел, включая отрицательные, с пояснением формул.
• Калькулятор среднего арифметическогоОнлайн-калькулятор среднего арифметического: сложите до 100 чисел и мгновенно получите среднее значение, сумму и количество.
• Калькулятор абсолютного измененияКалькулятор абсолютного изменения помогает найти точную числовую разницу между двумя значениями: конечным и начальным.
• Калькулятор абсолютной величины числаОнлайн-калькулятор модуля числа: находит абсолютную величину, объясняет смысл и помогает решать уравнения с модулем.
• Калькулятор сложения двух чиселОнлайн-калькулятор сложения: найдите сумму двух чисел или неизвестное слагаемое, если известны сумма и одно из слагаемых.